粗幾何里面的一個重要問題之一就是粗Baum-Connes猜想,而研究粗Baum-Connes猜想的一種有效方法就是量化K-理論.量化K-理論比經(jīng)典的K-理論要更為靈活更方便.我們可以利用量化K-理論的Mayer-Vietories序列來證明Baum-Connes猜想成立.或者通過量化K-理論里面?zhèn)鞑?Propgation)來尋找Baum-Connes猜想的障礙.全文共分為四章,具體如下:第一章主要介紹研究背景以及量化K-理論的基本概念,主要是量化K-理論的Bott周期定理以及六項正合列.第二章主要是構(gòu)造量化極大粗Baum-Connes指標(biāo)映射,并且闡述了量化極大粗Baum-Connes猜想與極大粗Baum-Connes猜想之間的聯(lián)系.第三章主要描述量化K-理論里面的持續(xù)逼近性質(zhì)(Persistence approximation prop-erty).持續(xù)逼近性質(zhì)與 Baum-Connes 猜想有很強(qiáng)的聯(lián)系.我們主要研究極大粗 Baum-Connes猜想與持續(xù)逼近性質(zhì)之間的聯(lián)系.我們證明了:一個離散的具有有界幾何的度量空間,如果該空間可以纖維化粗嵌入到希爾伯特空間,且該空間是粗一致可縮的,則該空間的極大Roe代數(shù)具有持續(xù)逼近性質(zhì).而可以纖維化粗嵌入到希爾伯特空間的度量空間的一類重要的例子,來自于剩余有限群的盒子空間,剩余有限群的盒子空間可以纖維化粗嵌入到希爾伯特空間,當(dāng)且僅當(dāng)該群具有Haagerup性質(zhì)[7].由此,我們得到了:如果有限生成的剩余有限群具有Haagerup性質(zhì),且存在一個余緊的具有恰當(dāng)作用的分類空間,則該群的盒子空間的極大Roe代數(shù)滿足持續(xù)逼近性質(zhì).第四章,我們構(gòu)造了一族度量空間的量化極大粗Baum-Connes指標(biāo)映射.利用量化K-理論,我們證明了:如果一族度量空間滿足量化極大粗Baum-Connes猜想,則這族空間的粗不交并滿足極大粗Baum-Connes猜想.
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177
【文章目錄】：
內(nèi)容摘要
ABSTRACT
第一章 引言
    1.1 背景介紹
    1.2 量化K-理論的基本概念
*-代數(shù)與例子'>        1.2.1 濾過C^*-代數(shù)與例子
        1.2.2 量化K-理論
    1.3 量化K-理論的Bott周期定理與六項正合列
第二章 量化極大粗Baum-Connes猜想
    2.1 粗Baum-Connes猜想
    2.2 量化粗Baum-Connes指標(biāo)映射
    2.3 量化極大粗Baum-Connes指標(biāo)映射
第三章 持續(xù)逼近性質(zhì)
    3.1 群與群胚的約化交叉積的持續(xù)逼近性質(zhì)
    3.2 極大Roe代數(shù)的持續(xù)逼近性質(zhì)
第四章 對于極大粗Baum-Connes猜想的應(yīng)用
    4.1 一族度量空間的量化極大粗Baum-Connes猜想
    4.2 主要定理的證明
    4.3 量化K-理論的應(yīng)用
參考文獻(xiàn)
后記
作者簡歷及在學(xué)期間所取得的科研成果

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本文編號：2892367