Bloch空間、BMO空間和Bergman投影作為解析函數(shù)空間的三個(gè)研究對(duì)象,它們的研究結(jié)果充實(shí)了復(fù)分析的理論基礎(chǔ).Bergman投影建立了有界函數(shù)空間和Bloch空間的聯(lián)系,在單葉情形下Bloch空間和BMO空間有蘊(yùn)含關(guān)系,BMO空間又和Carleson測(cè)度緊密相關(guān).本文將研究雙調(diào)和映照意義下的Bloch型空間,Bergman投影的范數(shù)估計(jì),以及Carleson型測(cè)度.主要內(nèi)容如下:第一部分,研究雙調(diào)和Bloch型空間.通過建立雙調(diào)和函數(shù)的線性和復(fù)合性質(zhì),得到雙調(diào)和函數(shù)的Bloch型判別法則.利用雙調(diào)和的表示理論及調(diào)和映照的Pre-Schwarz導(dǎo)數(shù)估計(jì),給出了雙調(diào)和Bloch型函數(shù)的單葉性判定定理及系數(shù)估計(jì).第二部分,研究上半平面帶權(quán)Bergman投影的范數(shù)估計(jì).證明帶權(quán)Bergman投影算子_αP將L~∞(Π)空間映射到上半平面Bloch空間,且滿足不等式||Pf||_(B(Π))≤C||f||_(L∞(Π)),其中C為常數(shù),并給出C的精確值.構(gòu)造了一個(gè)新的上半平面Bergman投影,并給出它的一個(gè)范數(shù)估計(jì).第三部分,研究BMO空間的判定準(zhǔn)則.推廣BMO空間判別準(zhǔn)則到一般指數(shù)情形;獲得用_αT核給出的正測(cè)度λ為Carleson測(cè)度的充要條件;給出Carleson型測(cè)度定義,并獲得Carleson型測(cè)度的判別準(zhǔn)則.
【學(xué)位單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177
【文章目錄】：
摘要
abstract
主要符號(hào)對(duì)照表
第1章 引言
    1.1 基本概念與記號(hào)
    1.2 研究背景與意義
    1.3 問題的提出
    1.4 主要結(jié)果
    1.5 方法與創(chuàng)造性
    1.6 相關(guān)問題及展望
第2章 Bloch型雙調(diào)和函數(shù)
    2.1 調(diào)和Bloch型函數(shù)的研究進(jìn)展
    2.2 雙調(diào)和Bloch型函數(shù)的研究進(jìn)展
第3章 上半平面的帶權(quán)Bergman投影與Bloch空間
    3.1 背景及預(yù)備引理
    3.2 上半平面Bergman空間投影與Bloch空間關(guān)系的探究
第4章 BMO空間判別準(zhǔn)則與Carleson型測(cè)度
    4.1 預(yù)備知識(shí)
    4.2 BMO空間判別準(zhǔn)則的一個(gè)推廣及Carleson型測(cè)度
參考文獻(xiàn)
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果

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本文編號(hào)：2889067