設(shè) r0,r1,……,rk-1為正整數(shù),r=(r0,r1,…,rk-1,用(a0,a1,…,ak-1)r表示有限整數(shù)序列其中a0a1…ak-1為方便起見,記為A =(a0,a1,…,ak-1)r.A的一個(gè)子序列和是指A的一個(gè)非空子序列中的所有項(xiàng)之和.用5(A)表示A的所有子序列和所組成的集合.在本文中,對(duì)給定的r=(r0,r1,…,rk-1),我們給出了 |S(A)|的最優(yōu)下界,它僅與A中正、負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)以及r有關(guān).此外,我們定出了當(dāng)|S(A)|取最優(yōu)下界時(shí)A具有的結(jié)構(gòu).這些結(jié)果是Raj Kumar Mistri,Ram Krishna Pandey 和 Om Prakash 發(fā)表在雜志 J.Number Theory上的一些結(jié)果的推廣.另外,我們還對(duì)他們的一個(gè)結(jié)果進(jìn)行了修正.我們的結(jié)果已在雜志Int.J.Number Theory上發(fā)表.對(duì)正整數(shù)n,令 σ3(n)=(?)d3.設(shè) n = 2α-1pβ-1,其中 α1,1 為整數(shù),p為奇素?cái)?shù).在本文中,我們證明了:n|σ3(n)當(dāng)且僅當(dāng)n是除了 28之外的偶完全數(shù).這推廣了 Tianxin Cai,Deyi Chen和Yong Zhang發(fā)表在雜志Int.J.Number Theory上的一個(gè)結(jié)果.我們的結(jié)果已被雜志Colloq.Math.錄用.
【學(xué)位單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O156.1
【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 引言
    §1.1 基本符號(hào)
    §1.2 定義
    §1.3 研究背景及進(jìn)展
    §1.4 主要結(jié)論
第二章 子序列和
    §2.1 主要結(jié)果
    §2.2 定理的證明
第三章 完全數(shù)
    §3.1 主要結(jié)果
    §3.2 引理
    §3.3 定理3.1.1的證明
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝

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本文編號(hào)：2888106