本篇論文主要探究了 Hilbert空間中漸近非擴(kuò)張映射的不動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,改進(jìn)了多個(gè)迭代算法,并在相關(guān)假設(shè)條件下證明了此迭代算法的強(qiáng)收斂性;同時(shí)我們還在Lq(Ω)空間上建立了新的迭代算法去解決一類微分系統(tǒng)解的存在,并證明了該迭代過(guò)程的強(qiáng)收斂定理,從而推廣和改進(jìn)了相關(guān)學(xué)者的一些結(jié)果.結(jié)果一,假設(shè)H為Hilbert空間,C為H的非空有界閉凸子集且θ∈C.令T:C→C為具有序列{kn[1,+∞)且Kn→1的漸近非擴(kuò)張映射.假設(shè){αn},{βn},{λn},{ξn}為(0,1)內(nèi)的實(shí)數(shù)列.令序列{xn}由下生成:(?)若上式滿足一定條件則序列{xn}強(qiáng)收斂到不動(dòng)點(diǎn)x*∈F(T).結(jié)果二,我們研究下面的微分系統(tǒng)(?)其中i = 1,2,...,n,Ω是歐幾里得空間Rn(n≥1)的有界圓錐區(qū)域,r ∈ C1是Ω的邊界,且v表示(?)的外法線導(dǎo)數(shù),(?)和(x1…,xn)∈Ω.βx是φx么的次微分,其中(?),ε是非負(fù)常數(shù)且K為常數(shù).為了解決此類微分系統(tǒng),我們建立了一個(gè)新的迭代算法.令(?)其(?)是具釘有壓縮系數(shù)K∈(0,1)的壓.縮映射,T:E → E具有系數(shù)(?)的正強(qiáng)有界線性算子.假設(shè)(?)為m-增生映射,Si:C→E為μi-逆強(qiáng)增生映射,其中(?)假設(shè){αn},{βn},{γn},{(?)n},{δn},{ξn},{αi}以及{bi}為(0,1)內(nèi)實(shí)數(shù)列,其中n≥0,i=1,2,...,n.假設(shè){rn,i},{μi}以及{ci}為(0,+∞)內(nèi)實(shí)數(shù)列,其中n≥0,i=1,2,...,n.令{zn}由下而迭代算法生成:(?)若上式滿足一定條件則(?),且滿足下面變分不等式:對(duì)(?)(?)這些結(jié)果在一定程度上改進(jìn)和推廣了最近一些其他作者的相關(guān)成果.文章的結(jié)構(gòu)是:第一章介紹了與本文相關(guān)的研究背景,與本篇論文有關(guān)的一些概念,引理;第二章是關(guān)于漸近非擴(kuò)張映象不動(dòng)點(diǎn)的新迭代算法的強(qiáng)收斂性;第三章為一類微分系統(tǒng)解的存在性及其迭代算法的收斂性.
【學(xué)位單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177.91
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景
    1.3 相關(guān)概念
    1.4 相關(guān)引理
第二章 一個(gè)關(guān)于漸近非擴(kuò)張映射新迭代算法的強(qiáng)收斂性
第三章 曲率系統(tǒng)解的存在性及其迭代算法的收斂性
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果
致謝

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