復(fù)值調(diào)和映照是解析函數(shù)的自然推廣,它與單葉函數(shù)、擬共形映照、Teichmüller空間等復(fù)分析理論緊密聯(lián)系,它的相關(guān)研究充實(shí)了復(fù)分析理論.近年來,許多學(xué)者圍繞著調(diào)和映照的卷積、單葉性判別準(zhǔn)則、擬共形延拓等問題開展了研究.本文繼續(xù)對平面調(diào)和映照卷積的單葉性判別和亞純函數(shù)的擬正則延拓的問題展開研究.主要內(nèi)容如下:第一部分,研究平面調(diào)和映照卷積的單葉性判別準(zhǔn)則.證明了第二復(fù)伸張為一個(gè)二階Blaschke乘積的右半平面調(diào)和映照f(z)與典范右半平面調(diào)和映照f_0(z)的卷積映照不僅是單葉保向的而且沿實(shí)軸方向上是凸的.推廣了文[4-7]中右半平面調(diào)和映照的第二復(fù)伸張的階數(shù)m=1和a_n=0的Blaschke乘積情形的相應(yīng)結(jié)果.第二部分,研究具有m階非零極點(diǎn)的亞純函數(shù)類的k-擬正則延拓問題.首先我們給出具有m階非零極點(diǎn)的亞純函數(shù)類可k-擬正則延拓的充分條件;然后對(?)類的面積偏差進(jìn)行估計(jì);最后探索(?)類函數(shù)間卷積的性質(zhì).推廣了文[11-13]中極點(diǎn)為零和m=1階非零極點(diǎn)的亞純函數(shù)類的k-擬共形延拓問題的相關(guān)成果.
【學(xué)位單位】：華僑大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O174.52
【部分圖文】：

(圖 3.1) 3.1 設(shè) w( z)為單位圓盤D上的解析函數(shù)， w( 0)=0， 0 ≤ k <1， 0 ≤ (1)(1)(1)|||()|+ +′≤mmpmzw zk， z ∈ D，()()1( )wzzpfzm+ = ， z ∈ D， k 擬正則延拓，即 ∈ mkf ( z)(p). 其擬正則延拓的表達(dá)式)1(()1()zwzpfzm+ = ，*z ∈ D. : 設(shè) )1(()1()zwzpgzm+ = ，Rz1| |≥ ，那么DDgzfz ( )|= ()|. 做變量

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本文編號：2884077