眾所周知,人們在研究醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、古典和現(xiàn)代物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等過程中都會用到非線性泛函分析.非線性泛函分析主要有三個經(jīng)典來源:微分幾何問題,非線性二次泛函有關(guān)的変分學(xué)問題,古典和現(xiàn)代物理學(xué)中的數(shù)學(xué)問題.此外,像遺傳學(xué)、經(jīng)濟學(xué)以及生物學(xué)領(lǐng)域都提出了嶄新的非線性數(shù)學(xué)問題.在現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的諸多分支中,非線性泛函分析占有不可忽視的地位,在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究中,它也是熱門的方向之一.在許多非線性問題的處理過程中,它也是十分有用的工具,另外,在非線性微分方程和偏微分方程的研究中,它亦發(fā)揮著不可替代的作用.在各種應(yīng)用學(xué)科(例如,生物學(xué)、邊界層理論、氣體動力學(xué)、核物理、流體力學(xué)、非線性光學(xué)等),都有各種各樣的非線性微分方程的邊值問題產(chǎn)生.由于微分方程邊值問題在理論和實際應(yīng)用方面都很重要,近幾十年來,大量數(shù)學(xué)家利用非線性泛函分析中的拓撲度方法對非線性微分方程的邊值問題的解特別是正解的存在性和多重性進行了較為細致和深入的研究,也取得了許多重要的結(jié)果.大概于上世紀八十年代末九十年代初,在非牛頓力學(xué)和多孔媒介中氣體湍流問題[1,2,3]的研究中,最先產(chǎn)生了帶p-Laplacian算子的二階常微分方程邊值問題;之后在冰川學(xué)燃燒理論和非線性彈性力學(xué),生物學(xué)[4]以及多種非線性流體[5,6]和帶p-Laplacian算子的偏微分方程徑向解的研究中均涉及到這種問題.另一方面,由于在實際問題的解決過程中,尤其是在現(xiàn)代物理學(xué)等的研究中,涌現(xiàn)出越來越多帶p-Laplacian算子的微分方程或p(x)-Laplacian算子的微分方程,為研究這一問題帶來了新的活力.因為其應(yīng)用背景廣泛,更是成為人們研究的一個熱點,見文[7,8,9].本文采用有關(guān)的不動點定理,得到了兩類帶p-Laplacian算子兩點邊值問題存在正解的充分條件.豐富和拓廣了以往的相關(guān)文獻結(jié)果.
【學(xué)位單位】：廣東工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177.91
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究問題的進展
    1.3 本文的主要工作
第二章 含p算子兩點邊值問題對稱正解存在性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 對稱正解的存在性
    2.4 對稱正解的多重性
    2.5 本章小結(jié)
第三章 含p算子兩點奇異邊值問題兩解存在性
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備引理
    3.3 主要結(jié)果
    3.4 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝

【參考文獻】

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1 田元生;劉春根;;帶p-Laplace算子三點奇異邊值問題對稱正解的存在性[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2010年03期

2 繆燁紅;張吉慧;;Positive solutions of three-point boundary value problems[J];Applied Mathematics and Mechanics(English Edition);2008年06期

3 孫博;葛渭高;;一類具p-Laplacian算子的多點邊值問題單調(diào)迭代正解的存在性[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2007年23期

4 馬德香;葛渭高;;具p-Laplacian算子的多點邊值問題迭代解的存在性[J];系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué);2007年05期

5 舒小保;徐遠通;黎永錦;;一類二階常微分方程奇異邊值問題多重解的至少個數(shù)[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2006年06期

6 賀小明,葛渭高;一維p-Laplacian方程正解的存在性[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年04期

本文編號：2882317