差分方程是對一個或者多個離散變量隨著時間、空間等條件的變化而進行抽象符號刻畫的數(shù)學(xué)模型。以差分方程為基礎(chǔ)的理論研究對市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型、生物醫(yī)學(xué)中的傳染病預(yù)測模型的廣泛應(yīng)用大有幫助,并且在許多現(xiàn)實問題中所表達出的數(shù)學(xué)模型都與差分方程有關(guān)聯(lián),這就大大促進了對差分方程研究的迫切需要。其中,非線性差分方程及其性質(zhì)在許多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用,但由于其形式的變化復(fù)雜多樣,使得對其解的存在條件的研究十分困難。不過,近年來基于非線性差分方程理論及其相關(guān)應(yīng)用方面的研究發(fā)展十分迅速,許多學(xué)者對非線性差分方程的可解性(包括振動解、非振動解、周期解、非負解、正解)、有界性、穩(wěn)定性、漸近性等方面的問題進行了卓有成效的研究。注意到一些非線性差分方程的可解性問題與不動點理論大有關(guān)聯(lián),Liu[4-11]等作者使用Banach不動點定理、Krasnoselskii不動點定理、Schauder不動點定理證明了幾類非線性差分方程及非線性差分方程組的可解性以及解的收斂性問題。本文要解決一類具有多重時滯的四階非線性二維差分方程組(1.1)的求解問題,通過對該差分方程組(1.1)的2個四階非線性二維差分方程的中立項10{}n n Nnb?R?,20{}n n Nnb?R?的范圍的討論,并且使用Banach不動點定理及某些數(shù)學(xué)新技術(shù)手段,分別證明了中立項取值情況為-1,1以及取值區(qū)間為(0,1),(1,+∞),(-1,0),(-∞,-1),(-1/2,1/2)時的7個定理,并且同理構(gòu)造出當(dāng)2個差分方程的中立項取值區(qū)間不同時的3個定理。根據(jù)中立項取值的不同情況,對差分方程組(1.1)構(gòu)造出了不同的原函數(shù),并且在適當(dāng)條件下,證明出該原函數(shù)是壓縮自映射,從而對此原函數(shù)的不動點進行四階差分計算,驗證其為差分方程組(1.1)的正解,同時在這10個定理中都構(gòu)造了Mann迭代序列,證明了該迭代序列與差分方程組(1.1)的正解的收斂性,建立了解的誤差估計不等式,并且相應(yīng)地構(gòu)造了10個例子,以說明對應(yīng)定理的應(yīng)用情況和重要性,并且由于現(xiàn)有的成果不能判斷這10個例子中的差分方程組的可解性,故本文討論的該四階非線性二維差分方程組更具有一般性。
【學(xué)位單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 前言
2 預(yù)備知識
3 方程組（1.1）的正解與Mann迭代逼近
    3.1 定理 1
    3.2 定理 2
    3.3 定理 3
    3.4 定理 4
    3.5 定理 5
    3.6 定理 6
    3.7 定理 7
    3.8 定理 8
    3.9 定理 9
    3.10 定理 10
4 舉例
    4.1 例 1
    4.2 例 2
    4.3 例 3
    4.4 例 4
    4.5 例 5
    4.6 例 6
    4.7 例 7
    4.8 例 8
    4.9 例 9
    4.10 例 10
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文情況
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本文編號：2881711