本文研究了生態(tài)系統(tǒng)中兩類傳染病數學模型,全文共分為三章:第一章,緒論,介紹了本文的研究背景和主要工作,以及所用到的預備知識.第二章.采用一般非線性發(fā)生率Sg(I),建立了一類具有非線性發(fā)生率和治愈率的HIV/AIDS傳染病模型.在該模型中,考慮了治療后的HIV患者行為習慣改變情況.首先.運用再生矩陣的方法得到了模型的基本再生數及模型的平衡點存在性.其次,利用常微分方程的定性理論證明了無病平衡點及地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.最后,通過數值模擬驗證了本章的理論結果.第三章,引入分數階導數,建立了一類具有Logistic增長,飽和治愈率及時滯的SIR傳染病模型.使得該系統(tǒng)更具有一般性.首先,討論了該系統(tǒng)平衡點的存在性.其次,運用特征值的方法證明了所建模型的無病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性.并利用分數階微分方程的穩(wěn)定性理論給出了正平衡點的局部漸近穩(wěn)定性條件.最后.通過構造Lyapunov函數證明了所建模型的無病平衡點及唯一正平衡點的一致漸近穩(wěn)定性.
【學位單位】：山西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

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本文編號：2880323