本文研究兩類非線性方程的孤立子及怪波,首先對一類(2+1)維Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程運用同宿呼吸子極限法得到有理解及怪波解,然后討論了一類具非線性阻尼項的Schrodinger方程的達布變換,借助AKNS方法求得Lax對,并獲得有理解呼吸子解,最后根據(jù)泰勒展開求出怪波解.本文具體安排如下:在第一章,介紹了孤立子和怪波的研究現(xiàn)狀、方程的研究背景及本文主要工作.在第二章,運用同宿呼吸子極限法求出一類(2+1)維Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程的有理解,最后對有理解取極限得到方程的怪波解.在第三章,應(yīng)用達布變換研究一類具非線性阻尼項的Schrodinger方程,得到該方程的孤子解和怪波解.在第四章,對本文研究進行總結(jié)與展望.
【學(xué)位單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.29
【部分圖文】：

?沿?ｓｅｃ：ｈ（間，?（３．３７）??當ａ?＝?１，盧＝１，７２?＝?ｌ，ｃ＝?－０．５ｉ時，孤波解＃如圖３．１??－２０??圖３．１孤波解??對于非線性的波動方程，達布變換是求解該方程的重要方法，在可積理論系統(tǒng)中，利??用微分和代數(shù)算法，得到Ｌａｘ對，從而求得孤子？在孤子解的基礎(chǔ)上，利用泰勒展式可得到??怪波解．通過對？：＜？？?＋知＋?２｜ｇ｜２＜／?－（似－／９２ｒ２）＜７?＋?＝?〇．方程的孤了解的進一步研??宄，討論其怪波解．??ｉｑｔ?＋?＜７ｘｘ?＋?＾＼ｑ＼２（］?－?－?Ｐ２ｘ２）ｑ?＋?ｉ＾＼ｑ＼２ｑ?＝?〇？?（３．３８）??其中ｏ，／３是常數(shù)，？（（．，〇〇是復(fù)值波函數(shù)．對于該方程構(gòu)造非自治怪波，利用達布變換，從構(gòu)??造種子解出發(fā)．達布變換不能在同一參數(shù)處進行迭代，造成它不能構(gòu)造高階怪波？為進一??步解決上述問題，廣義的達布變換被提出并應(yīng)用于不同的物理模型中．呼吸子一直以來??被認為是調(diào)制不穩(wěn)定性的一種解，它顯示了非線性特征和色散效應(yīng)的相互作用？平面波??上一個的擾動就會引起振幅呈指數(shù)增長
【參考文獻】

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本文編號：2878490