液晶是一種重要的材料,液晶材料具有高強度,高模量,良好的阻燃性,耐熱性,電光效應,熱光效應以及各向異性等多種優(yōu)異的特性.因此它的用途非常廣泛.比如,液晶材料可用于制作計算機和電視等電子設(shè)備的顯示屏,可用于制作潤滑劑和藥物膠囊外殼,甚至還可用于生物體的研究和腫瘤的診斷等.因此液晶材料的應用日益受到人們的關(guān)注,對液晶的研究也成為熱點.本文研究不可壓雙軸向列型液晶流方程的適定性問題.首先,當空間是二維或三維時,在原方程的基礎(chǔ)上建立迭代方程,然后證明迭代方程的合理性以及證明迭代方程的解的迭代序列存在極限.接著對解的迭代序列的子列取極限并且說明所取極限正是原方程的解,最后說明解的唯一性.從而分別得到初始密度函數(shù)非負和初始密度函數(shù)有正下界時局部解的存在唯一性.特別地,當空間是二維時,利用能量估計的方法,并且結(jié)合Sobolev嵌入定理,拋物方程Schauder理論以及Navier-Stokes方程理論得到解的整體先驗估計,再結(jié)合局部解的存在唯一性,從而得到在小初值的情況下初始密度函數(shù)有正下界時整體解的存在唯一性。
【學位單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175;O753.2
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究進展
    1.3 本文主要結(jié)果
    1.4 本章小結(jié)
第二章 基礎(chǔ)知識
    2.1 符號約定
    2.2 常用函數(shù)空間
    2.3 常用不等式及引理
    2.4 本章小結(jié)
第三章 局部解的存在唯一性
0≥0時局部解的存在唯一性'>    3.1 ρ₀≥0時局部解的存在唯一性
        3.1.1 構(gòu)建迭代方程
        3.1.2 迭代方程的合理性說明
        3.1.3 迭代方程解的迭代序列取極限
        3.1.4 |n|＝|m|＝1和n·m＝0的證明
0≥M₁>0時局部解的存在唯一性'>    3.2 ρ₀≥M₁>0時局部解的存在唯一性
    3.3 本章小結(jié)
第四章 整體解的存在唯一性
    4.1 先驗估計
    4.2 整體解的存在唯一性證明
    4.3 本章小結(jié)
總結(jié)
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的研究成果
致謝
附件

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本文編號：2877603