波在介質(zhì)中的傳播的計(jì)算區(qū)域是無界的,但若用有限元、有限差分和有限體積等數(shù)值方法進(jìn)行數(shù)值求解,則必定受計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和時(shí)間的限制.若要調(diào)節(jié)波傳播的無限性和計(jì)算區(qū)域的有限性這一矛盾,最直接的方式即人為截?cái)嗖▊鞑^(qū)域.如果直接進(jìn)行截?cái)?則會(huì)在邊界處出現(xiàn)波的反射現(xiàn)象,且使得反射波在計(jì)算區(qū)域內(nèi)與入射波疊加,進(jìn)而對(duì)計(jì)算區(qū)域內(nèi)的解產(chǎn)生較大的影響.因此,如何用行之有效的方法消除或減小波在邊界處的反射,是波傳播數(shù)值模擬的核心問題.本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,首先將Helmholtz方程運(yùn)用PML(Perfectly Matched Layer)在邊界處進(jìn)行截?cái)?從而將Helmholtz方程轉(zhuǎn)化為變系數(shù)方程,并通過對(duì)精確解誤差和截?cái)嗾`差分析進(jìn)而選取恰當(dāng)?shù)腜ML邊界條件中的參數(shù),包括PML層的厚度、衰減函數(shù)等.其次運(yùn)用有限差分法對(duì)變系數(shù)Helmholtz方程進(jìn)行離散,在求解方程組時(shí),對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行積多項(xiàng)式預(yù)處理.最后通過數(shù)值算例驗(yàn)證了PML邊界層在截?cái)嗖ㄋ鶄鞑サ臒o界區(qū)域的可行性,驗(yàn)證了預(yù)處理對(duì)于求解代數(shù)方程組時(shí)的高效性.
【學(xué)位單位】：寧夏大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.8
【部分圖文】：

ｘ．－．．－４?３．７８７５?５．６５５３Ｅ－０５?３．８５６０??（１１２?ｘ?１１２）?４．０２８?ＩＥ－０２?１．９９１０?１．６４１０Ｅ－０４?３．６３２０?３．２０１２Ｅ－０５?３．６９１６??（１２８?ｘ?１２８）?３．０８８５Ｅ－０２?１．９８９１?９．９６２３Ｅ－０５?３．７３７５?１．９１９０Ｅ－０５?３．８３２２??當(dāng)波數(shù)ｆｃ和參數(shù)７Ｔｉ選取不同的值時(shí)，表３．１－表３．４列出了出當(dāng)選取不同網(wǎng)格尺寸時(shí)，Ｈｅｌｍｈｏｌｔｚ方??程在ＰＭＬ邊界條件下所對(duì)應(yīng)數(shù)值解以及誤差，可以看出都可以達(dá)到二階或四階精度；表３．１－表３．３還??列出了四階格式在選取不同參數(shù)７時(shí)的誤差及精度．??在下圖中，Ｘｃｏｍｒｅａ；為數(shù)值解的實(shí)部，Ｘｃ〇ｍ：ｍａｓ為數(shù)值解的虛部，Ｘｅ：ｒａｒｅａ；為精確解的實(shí)部，??Ｘｅｚａ？％為精確解的虛部；??在二階格式下，ｆｃ?＝?８，?ｍ?＝?６，?ｐ?＝?２，?ｅｘ?＝?２５，?ｉ２?＝?ｈ?＝?｜ｔｔ，網(wǎng)格數(shù)Ｍ?＝?１１２時(shí)數(shù)值解與精??確解以及誤差圖??

M二128時(shí)的數(shù)值解與精確解的虛部對(duì)比

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【參考文獻(xiàn)】

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1 孫春曉;徐樂順;;求解非對(duì)稱線性方程組的積多項(xiàng)式預(yù)處理GMRES算法[J];蘭州理工大學(xué)學(xué)報(bào);2012年05期

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本文編號(hào)：2877403