范疇論是處理數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系的一門抽象理論且應(yīng)用很廣,以范疇理論為工具,文獻[1]研究了具有有限乘積范疇中內(nèi)蘊群對象的性質(zhì),文獻[5]討論了群結(jié)構(gòu)在一些具體范疇中的表示.本文從范疇的內(nèi)蘊代數(shù)結(jié)構(gòu)的角度研究拓撲幺半群的性質(zhì),構(gòu)造了四種不同的與拓撲幺半群相關(guān)的范疇,證明了這四種范疇是同構(gòu)的,因此得到拓撲幺半群的四種表達形式。然后在上述研究的基礎(chǔ)上,引入內(nèi)蘊幺半群范疇的概念,在內(nèi)蘊幺半群范疇中討論乘積性質(zhì),證明了關(guān)于乘積封閉的范疇的內(nèi)蘊幺半群范疇也是乘積封閉的。最后證明了拓撲幺半群范疇關(guān)于乘積也封閉。本文主要從以下三個方面來研究:第一章:介紹范疇中的一些基本概念;第二章:從范疇的內(nèi)蘊代數(shù)結(jié)構(gòu)的角度研究拓撲幺半群的性質(zhì),構(gòu)造了四種不同的與拓撲幺半群相關(guān)的范疇,證明了這四種范疇是同構(gòu)的,因此得到拓撲幺半群的四種表達形式;第三章:引入內(nèi)蘊幺半群范疇的概念,在內(nèi)蘊幺半群范疇中討論乘積性質(zhì),證明了關(guān)于乘積封閉的范疇的內(nèi)蘊幺半群范疇也是乘積封閉的;從而得到拓撲幺半群范疇的乘積封閉性。
【學(xué)位單位】：伊犁師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O152.7
【部分圖文】：

拓撲幺半群范疇等價刻畫以及范疇化研究根據(jù)引理 3.1.3,對于I, ()()()()iiiiii C C C C C C, ()()()iiii C C C C.再由引理3.1.出下面圖是交換的:

由于對于iI,有下圖交換:

是得到圖 1 是可交換的:圖 1于對于 i I,有下圖交換:據(jù)引理 3.1.3 和引理 3.1.5,我們知道,對于, ()()()iii （ T C） T C T C, CTCTCTiii （ ） ( ) ( ) ( ) ,再.1.4,則可推出下圖是可交換的:
【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前9條

1 董鍇;湯建鋼;;范疇余完備性的一個充要條件[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年04期

2 蘇小霞;湯建鋼;;關(guān)于范疇完備與余完備的充要條件[J];伊犁師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年03期

3 苑呈濤;湯建鋼;;Ω-群范疇的等價刻畫[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);2015年02期

4 高百俊;湯建鋼;;Ω-Abel群范疇中的積與余積[J];西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2013年12期

5 ;Quantum Spaces[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2010年07期

6 王習(xí)娟;賀偉;;完備布爾代數(shù)商格的注(英文)[J];數(shù)學(xué)雜志;2009年02期

7 湯建鋼;L—fuzzy模范疇的張量積與張量函子[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);1995年03期

8 湯建鋼;L-fuzzy群范疇中的乘積運算[J];模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué);1993年01期

9 孟曉青;Topos理論簡介[J];數(shù)學(xué)進展;1992年01期

本文編號：2874167