最近二十年多年來,拋物型方程的非平面行波解的理論得到了快速的發(fā)展.這是由于非平面波廣泛存在于自然科學(xué)當(dāng)中,例如化學(xué)反應(yīng)中的化學(xué)波,物理學(xué)中的界面現(xiàn)象,生命系統(tǒng)中的生物電波等,所以它的存在性、唯一性和穩(wěn)定性的研究具有重要的理論和實(shí)際意義.行波解是反應(yīng)擴(kuò)散方程的一種特殊形式的解,它在傳播過程中保持固定的形狀和速度,因而能很好地描述自然界中的振蕩現(xiàn)象和有限速度傳播現(xiàn)象.非平面行波解是高維空間中的行波解,它的水平集不再是平行的超平面,而是諸如V形、棱錐形、圓錐形或者其它非對稱的凸的幾何形等更為復(fù)雜的形狀.因而,相對于一維行波解或者平面行波解相對完善的理論,非平面行波解的理論研究仍有大量空白,其研究也更具挑戰(zhàn)性.本文主要研究了一類帶雙穩(wěn)型非線性項(xiàng)的非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程的非平面行波解及一類Belousov-Zhabotinskii化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)在二維空間中的V形行波解.本文首先研究了 Belousov-Zhabotinskii反應(yīng)系統(tǒng)(簡稱BZ系統(tǒng))在二維空間中的非平面波前解(V形波前解).通過建立恰當(dāng)?shù)纳舷陆?借助比較原理和單調(diào)迭代理論建立了二維V形波前解的存在性.接著,研究了 V形波前解的全局漸近穩(wěn)定性.當(dāng)初始擾動不小于0且在空間無窮遠(yuǎn)處衰減到0時,通過構(gòu)造一系列恰當(dāng)?shù)纳舷陆?并借助比較原理證明了 V形波前解的漸近穩(wěn)定性;當(dāng)初始擾動不大于0且在空間無窮遠(yuǎn)處衰減到0時,首先給出了適度上下解的定義,并建立了相應(yīng)的比較原理.接著,構(gòu)造了一系列恰當(dāng)?shù)倪m度下解,然后通過相應(yīng)的比較原理證明了 V形波前解的漸近穩(wěn)定性.結(jié)合上述兩種情形,得到了當(dāng)初始擾動在空間無窮遠(yuǎn)處衰減到0時BZ系統(tǒng)二維V形波前解的全局漸近穩(wěn)定性.另一方面,本文研究了一類帶雙穩(wěn)型非線性項(xiàng)的非局部擴(kuò)散方程的非平面波前解的存在性并研究了它們的一些定性性質(zhì).首先,通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)纳舷陆獠⒔Y(jié)合比較原理得到了三維空間中棱錐形波前解在弱意義下(積分意義下)的存在性,然后通過Bootstrap方法得到了古典意義下棱錐形波前解的存在性.借助上下解的關(guān)系及其幾何形狀,進(jìn)一步得到了棱錐形波前解全局平均速度的估計:其全局平均速度等于平面波的波速.在此基礎(chǔ)上,借助比較原理構(gòu)造了一個單調(diào)遞增的棱錐形波前解的函數(shù)序列,對這個序列取極限得到了圓錐形波前解的存在性.進(jìn)而,利用棱錐形波前解的性質(zhì)得到了圓錐形波前解的一系列定性性質(zhì).平行于棱錐波前解的存在性結(jié)果,容易得到二維V形波前解的存在性及其全局平均速度的估計.最后,研究了雙穩(wěn)型非局部擴(kuò)散方程的V形波前解的漸近穩(wěn)定性.當(dāng)初始擾動在無窮遠(yuǎn)處指數(shù)衰減到0時,利用加權(quán)能量法,證明了 V形波前解在恰當(dāng)?shù)闹笖?shù)加權(quán)空間中的漸近穩(wěn)定性,并且給出了其收斂速度.
【學(xué)位單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 反應(yīng)擴(kuò)散方程的平面和非平面行波解
    1.2 Belousov-Zhabotinskii反應(yīng)系統(tǒng)
    1.3 非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程
    1.4 本文研究的主要問題及結(jié)果
第二章 BZ反應(yīng)系統(tǒng)V形波前解的存在性
    2.1 引言
    2.2 上下解
        2.2.1 下解
        2.2.2 上解
    2.3 V形波前解的存在性
第三章 BZ反應(yīng)系統(tǒng)V形波前解的穩(wěn)定性
    3.1 初始擾動大于等于0時V形波的穩(wěn)定性
    3.2 初始擾動小于等于0時V形波的穩(wěn)定性
        3.2.1 適度上下解及其比較原理
        3.2.2 下解
        3.2.3 穩(wěn)定性
    3.3 定理3.1的證明
第四章 雙穩(wěn)型非局部擴(kuò)散方程的非平面波前解的存在性
    4.1 引言
    4.2 三維空間中棱錐形波前解的存在性
        4.2.1 幾個引理
        4.2.2 上解
        4.2.3 棱錐形波前解的存在性
    4.3 三維空間中圓錐形波前解的存在性
    4.4 二維空間中V形波前解的存在性
        4.4.1 上解
        4.4.2 V形波前解的存在性
第五章 雙穩(wěn)型非局部反應(yīng)擴(kuò)散方程V形波的穩(wěn)定性
    5.1 引言
    5.2 穩(wěn)定性
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間的研究成果
工作展望
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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1 牛薈玲;雙穩(wěn)型反應(yīng)擴(kuò)散方程的高維波前解[D];蘭州大學(xué);2015年

本文編號：2873603