本論文主要研究了在平移變換群作用下具有某種協(xié)變性的單調(diào)/連續(xù)Minkowski賦值。我們首先討論了K1上的K1值單調(diào)/連續(xù)賦值,給出了此類賦值的具體分析表達(dá)形式;證明了K1上單調(diào)的K1值賦值空間中,恒等、冪等和冪零賦值是相互等價(jià)的。然后,我們討論了K2上的KV值單調(diào)賦值是正交投影算子PV的充要條件,其中V(?)= R2為線性子空間。最后,我們討論了在一般有限維歐氏空間Rn中,Kn上單調(diào)Minkowski賦值成為正交投影算子PV的充要條件。得到了如下結(jié)論:若F是Rn的線性子空間,則平移-投影協(xié)變的單調(diào)賦值μ:Kn→Kn是正交投影算子pV的充要條件是存在一個(gè)滿維弱嚴(yán)格凸體K0使得μ(K0)=PV(K0)。本文的主要成果如下:(1)給出作為Minkowski賦值的投影算子的一種刻畫。(2)引進(jìn)了平移-投影協(xié)變賦值的概念。(3)引進(jìn)弱嚴(yán)格凸體概念,并提供了一種在弱嚴(yán)格凸體中嵌入平行多面體的方法。
【學(xué)位單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O181
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 課題意義
    1.3 主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 常用記號(hào)和術(shù)語
        2.1.1 數(shù)系
        2.1.2 笛卡爾積、冪集與映射
        2.1.3 歐氏空間
        2.1.4 拓?fù)渑c度量
        2.1.5 偏序與格
        2.1.6 半群與群
        2.1.7 賦值
        2.1.8 凸幾何
    2.2 預(yù)備引理
1上平移相容的Minkowski賦值'>第三章 K¹上平移相容的Minkowski賦值
    3.1 基礎(chǔ)性引理
1→K¹的分析表達(dá)形式'>    3.2 賦值μ:K¹→K¹的分析表達(dá)形式
1上的恒等算子'>    3.3 K¹上的恒等算子
2上平移相容的Minkowski賦值'>第四章 K²上平移相容的Minkowski賦值
    4.1 基礎(chǔ)性引理
    4.2 R上的凸體值賦值
2上的凸體值賦值'>    4.3 K²上的凸體值賦值
第五章 有限維歐氏空間上單調(diào)平移-投影協(xié)變Minkowski賦值
    5.1 基礎(chǔ)性引理
n上的一維凸體值賦值'>    5.2 Kⁿ上的一維凸體值賦值
n上正交投影的刻畫'>    5.3 Kⁿ上正交投影的刻畫
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡歷

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本文編號(hào)：2869303