隨著現(xiàn)代數(shù)據(jù)測(cè)量工具和存儲(chǔ)技術(shù)的發(fā)展,使得我們能收集到更復(fù)雜、密集的觀測(cè)數(shù)據(jù),如何從海量數(shù)據(jù)中挖掘出有價(jià)值的信息已成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)之一。函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(Functional Data Analysis,FDA)是處理高維、復(fù)雜數(shù)據(jù)的一種統(tǒng)計(jì)方法,其本質(zhì)是將密集的觀測(cè)數(shù)據(jù)視為無窮維函數(shù)空間中的元素進(jìn)行處理。近年來,伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,它在經(jīng)濟(jì)、氣象、醫(yī)學(xué)診斷、腦圖像等諸多領(lǐng)域顯現(xiàn)出越來越重要的應(yīng)用地位。經(jīng)典的函數(shù)型線性回歸模型旨在建立函數(shù)型自變量與連續(xù)型響應(yīng)變量之間的關(guān)系,這對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)的信息挖掘有著重要意義。基于函數(shù)型線性回歸模型,函數(shù)型線性混合效應(yīng)模型可以同時(shí)捕捉函數(shù)型變量以及連續(xù)型變量的個(gè)體隨機(jī)效應(yīng)。伴隨著隨機(jī)效應(yīng)的加入,會(huì)導(dǎo)致隨機(jī)效應(yīng)斜率函數(shù)估計(jì)的“維數(shù)災(zāi)禍”問題。另一方面,現(xiàn)有的函數(shù)型線性混合效應(yīng)模型在應(yīng)用中存在局限性。所以,本文旨在對(duì)現(xiàn)有的函數(shù)型混合效應(yīng)模型進(jìn)行研究和拓展,主要的工作和貢獻(xiàn)包含以下三部分:第一,本文研究的若干函數(shù)型混合效應(yīng)模型,都對(duì)函數(shù)型自變量的隨機(jī)效應(yīng)信息進(jìn)行捕捉,這是目前絕大部分文獻(xiàn)都沒有考慮的,借助函數(shù)型主成分分析(Functional Principal Component Analysis,FPCA)的思想,對(duì)隨機(jī)效應(yīng)斜率函數(shù)進(jìn)行截?cái)嗪瘮?shù)型主成分展開,從而有效避免了隨機(jī)效應(yīng)斜率函數(shù)估計(jì)的“維數(shù)災(zāi)禍”問題。第二,本文研究了函數(shù)型廣義線性混合效應(yīng)模型,考慮響應(yīng)變量服從指數(shù)族分布的情形,通過樣條基函數(shù)將模型線性化,對(duì)剖面似然函數(shù)進(jìn)行一階拉普拉斯逼近得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果。數(shù)值模擬以二項(xiàng)分布和泊松分布為例說明了限制極大似然估計(jì)方法的可行性。根據(jù)大樣本理論證明了估計(jì)參數(shù)的漸近性質(zhì)。最后,基于彌散張量成像(diffusion tensor imaging,DTI)數(shù)據(jù)集,探究了多發(fā)性硬化癥對(duì)認(rèn)知功能的影響,與其他模型相比,得到了更優(yōu)的方差變異解釋率。第三,本文研究了函數(shù)型半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型,在函數(shù)型線性混合效應(yīng)模型中加入了非參數(shù)部分,在模型線性化的基礎(chǔ)上,通過樣條懲罰似然方法對(duì)參數(shù)和非參數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)。蒙特卡洛結(jié)果驗(yàn)證了估計(jì)方法的有效性,并且本文對(duì)函數(shù)型變量協(xié)方差矩陣的平滑預(yù)處理,使模型適用于存在測(cè)量誤差的情形。最后,基于NMMAPS數(shù)據(jù)集,分析了臭氧污染對(duì)非意外死亡率影響的實(shí)證案例。
【學(xué)位單位】：浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O212.1
【部分圖文】：

浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士學(xué)位論文首先，本文考慮響應(yīng)變量服從指數(shù)族分布的情形，將模型推廣至函數(shù)型廣義線性混合效應(yīng)模型（FGLMM）。因隨機(jī)效應(yīng)斜率函數(shù)估計(jì)帶來的高維問題，本文采用 FPCA 思想對(duì)其進(jìn)行降維，通過截?cái)嗪瘮?shù)型主成分和樣條基結(jié)合對(duì)函數(shù)型斜率函數(shù)做線性展開，將模型 1.13 轉(zhuǎn)化為一般的低維廣義線性混合效應(yīng)模型。與線性混合效應(yīng)不同的是，廣義線性混合效應(yīng)的邊際似然函數(shù)通常沒有解析表達(dá)式，故只能通過數(shù)值方法求解，基于限制似然函數(shù)（REML），進(jìn)行一階拉普拉斯逼近進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步在模型中加入非參數(shù)的部分，以此提高模型的可預(yù)測(cè)性和解釋能力，基于模型 1.13 的線性展開處理，可將模型 1.14 轉(zhuǎn)換為半?yún)?shù)混合效應(yīng)模型，通過 GCV 方法選取懲罰參數(shù)，對(duì)斜率函數(shù)進(jìn)行 P 樣條展開，同樣對(duì)非參數(shù)進(jìn)行類似線性逼近，基于懲罰樣條似然方法對(duì)參數(shù)和非參數(shù)部分進(jìn)行估計(jì)。本文技術(shù)路線圖如下：

浙江財(cái)經(jīng)大學(xué)碩士學(xué)位論文在樣本個(gè)體數(shù)量 I = 100,重復(fù)觀測(cè) J = 10，函數(shù)型協(xié)變量的測(cè)量誤差方差2σ = 1.0的情形下，得到斜率函數(shù)β ( t)的估計(jì)結(jié)果如下圖 2-2 所示。

圖 2- 2 斜率函數(shù)估計(jì)結(jié)果 2在樣本個(gè)體數(shù)量 I = 100,重復(fù)觀測(cè) J = 10，函數(shù)型協(xié)變量的測(cè)量誤差方差2σ = 0.5的情形下，得到斜率函數(shù)β ( t)的估計(jì)結(jié)果如下圖 2-3 所示。
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本文編號(hào)：2865124