發(fā)布時間：2020-10-29 07:50

　　 本文主要討論了算子代數上的一些映射.我們研究的映射主要有導子、內導子、2-局部導子、交換零點Jordan可導映射以及Jordan同態(tài).本文所涉及的代數主要包括矩陣代數、標準算子代數、von Neumann代數、C*-代數、半單的Banach代數、廣義矩陣代數、附著于von Neumann代數的局部可測算子代數、一些子空間格代數等.全文共分為六個章節(jié).在第一章中,我們介紹了本文的研究背景,提出了我們要討論的問題,回顧了國內外學者之前的相關研究進展以及主要研究成果,并在章節(jié)末尾集中介紹了本文所涉及到的代數和映射的定義.在第二章中,我們主要討論矩陣代數以及附著于一個有限Ⅰ型的von Neumann代數R上的局部可測算子代數上的導子.設A是一個C上的單位代數,M是一個單位的A-雙邊模.我們證明了每一個導子D:M(A)→Mn(M),n ≥ 2,能表示為一個內導子與一個導子δ之和.其中δ是由A到M上的導子δ所誘導.另外,以上所敘述的導子D這種表達形式是唯一的充要條件是A與M是可交換的.設R是一個有限Ⅰ型的von Neumann代數,LS(R)是附著于R上的局部可測算子代數.在第二章中,我們還證明了若R的中心上的投影格EP是一個原子格,則每一個導子DR→ LS(R)是一個內導子.在第三章中,我們主要討論Mn(A)→Mn 上的2-局部導子.設M是一個單位的A-雙邊模.若M是對稱的,我們證明了每一個2-局部內導子△:Mn(A)→Mn(M)≥2,是一個內導子.另外,若A是交換代數,我們還證明了每一個2-局部導子△:Mn(A)→Mn(M),n≥ 2,是導子.設R是一個沒有交換直和項的von Neumann代數,我們證明了每一個2-局部導子△:R→LS(R)是導子.在第四章中,我們在半單的Banach代數上刻畫2-局部導子.設A是一個存在極小左理想的半單的Banach代數.則A的socle,記為soc(A),是A中的包含所有極小左理想的最小的理想.我們證明了,若soc(A)的閉包是A的本性理想,則A上的每一個2-局部導子都是導子.在第四章中,我們還刻畫了標準的算子代數、半單的模零化Banach代數、群代數、強雙三角子空間格代數、J-子空間格代數等上的2-局部導子.在第五章中,我們主要討論廣義矩陣代數上的交換零點Jordan可導映射.設u是一個廣義矩陣代數.一個線性映射Φ:u→u滿足:若UV=VU=0,則有Φ(U)(?)V+U(?)Φ(V)=0;則稱Φ是一個交換零點Jordan可導映射.我們證明了,若Φ:u→u是交換零點Jordan可導映射則Φ=δ+η.其中δ是u上的一個Jordan導子,η是u的乘子.同時,在矩陣代數、完全分配的交換子空間格代數、三角代數、存在非平凡冪等的素代數、標準算子代數以及von Neumann代數上,我們也刻畫了交換零點Jordan可導映射.設T是一個從單位C*-代數A到單位Banach代數B的有界線性算子且滿足:若UV=VU=0則有T(U)(?)T(V)=0;我們證明了,若T(IA)=JB則T是一個Jordan同態(tài).在第六章中,我們對全文進行了總結和概括,并提出了一些我們想要解決但還尚未解決的問題.我們還給出了所考慮問題的一些反例.包括非平凡的內導子和2-局部導子等.
【學位單位】：華東理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O153
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 問題描述
        1.2.1 導子的內性
        1.2.2 2-局部導子
        1.2.3 交換零點Jordan可導映射
    1.3 基本概念
第2章 矩陣代數上的導子
    2.1 引言
    2.2 矩陣代數上導子的分解
    2.3 局部可測算子代數上的導子
第3章 矩陣代數上的2-局部導子
    3.1 引言
    3.2 矩陣代數上的2-局部導子
    3.3 局部可測算子代數上的2-局部導子
第4章 Banach代數上的2-局部導子
    4.1 引言
    4.2 半單的Banach代數上的2-局部導子
    4.3 半素的Banach代數上的2-局部導子
    4.4 模零化Banach代數上的2-局部導子
    4.5 子空間格代數上的2-局部導子
第5章 交換零點Jordan可導映射
    5.1 引言
    5.2 交換零點Jordan可導映射
    5.3 Jordan同態(tài)
第6章 總結與討論
參考文獻
致謝
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本文編號：2860602