近年來,數(shù)學(xué)模型已經(jīng)成為研究疾病流行規(guī)律、預(yù)測發(fā)展趨勢預(yù)防和控制流行病的常用工具.本文在對疾病傳播過程中的各種因素的研究的基礎(chǔ)上,建立相應(yīng)的流行病模型,利用流行病模型研究流行病的穩(wěn)定性.根據(jù)再生矩陣確定基本再生數(shù),利用特征值理論及Routh-Hurwitz判據(jù)研究平衡點的局部穩(wěn)定性,進而利用幾何方法,根據(jù)復(fù)合矩陣理論研究平衡點的全局穩(wěn)定性.通過對幾類流行病模型的穩(wěn)定性研究,得出若干結(jié)論.根據(jù)內(nèi)容,本文可分為以下四章:第一章介紹了流行病模型的重要性及研究現(xiàn)狀.第二章研究具有非線性發(fā)生率且可以從感染者轉(zhuǎn)為易感者的SIRS模型?的穩(wěn)定性.首先,利用再生矩陣,求出基本再生數(shù),再根據(jù)特征值理論和Routh-Hurwitz判據(jù)分別討論平衡點的局部穩(wěn)定性,通過幾何方法研究地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.第三章研究具有Bedding-De Angelis功能反應(yīng)函數(shù)的SEIR模型的穩(wěn)定性.首先,討論模型平衡點的存在性及唯一性,再利用特征值理論及RouthHurwitz判據(jù)研究平衡點的局部穩(wěn)定性.最后,將四階微分方程化為三階,根據(jù)三階微分方程的幾何方法討論地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.第四章研究具有復(fù)發(fā)和非線性發(fā)生率的SEIR模型的穩(wěn)定性.分析四階微分方程解的存在性及正定性,利用特征值理論研究兩個解的局部穩(wěn)定性,依據(jù)四階微分方程的幾何方法討論地方病平衡點的全局穩(wěn)定性.
【學(xué)位單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.13
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
第2章 具有非線性發(fā)生率且可以從感染者轉(zhuǎn)為易感者的SIRS模型的全局穩(wěn)定性分析
    2.1 引言
    2.2 基本性質(zhì)
    2.3 局部漸近穩(wěn)定性
    2.4 地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
第3章 具有Bedding-DeAngelis功能反應(yīng)函數(shù)的SEIR模型的全局穩(wěn)定性分析
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 基本再生數(shù)和平衡點
    3.4 局部漸近穩(wěn)定性
    3.5 地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
第4章 具有復(fù)發(fā)和非線性發(fā)生率的SEIR模型的全局穩(wěn)定性分析
    4.1 引言
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 基本再生數(shù)和平衡點
    4.4 局部漸近穩(wěn)定性
    4.5 地方病平衡點的全局漸近穩(wěn)定性
參考文獻
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致謝

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本文編號：2859631