隨機動力學(xué)用概率與統(tǒng)計方法研究自然界、工程及社會中各種隨機動力學(xué)過程與現(xiàn)象。早期的隨機動力學(xué)研究主要針對的是線性隨機系統(tǒng),然而隨著研究的深入學(xué)者們發(fā)現(xiàn),在許多實際問題中系統(tǒng)都包含非線性這一本質(zhì)因素,因此必須考慮非線性因素對系統(tǒng)運動的影響。近年來,隨機力作用下非線性系統(tǒng)的動力學(xué)問題受到了各領(lǐng)域科學(xué)家們的廣泛關(guān)注。本文對隨機噪聲激勵下神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性、平均首次穿越時間以及隨機共振等復(fù)雜動力學(xué)行為展開研究。本文主要內(nèi)容如下:1.對隨機噪聲激勵下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)及穩(wěn)態(tài)特性進行探討。首先,對色噪聲和高斯白噪聲激勵下的FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性進行研究,運用格林函數(shù)的(?)理論及本征值本征矢理論得到系統(tǒng)非定態(tài)解的表達式。在此基礎(chǔ)上分析了噪聲強度及關(guān)聯(lián)時間對系統(tǒng)非定態(tài)解的影響,發(fā)現(xiàn)神經(jīng)元系統(tǒng)處于非穩(wěn)定狀態(tài)時,主要受關(guān)聯(lián)時間τ的影響。其次,對關(guān)聯(lián)噪聲激勵下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性進行探討,利用路徑積分法和統(tǒng)一色噪聲近似,推導(dǎo)出了該系統(tǒng)的定態(tài)概率密度函數(shù)表達式,并且通過數(shù)值模擬驗證近似方法的有效性,經(jīng)驗證發(fā)現(xiàn)由近似方法推導(dǎo)的理論結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果高度吻合,說明所運用的近似方法是有效的。進一步,分析了各參數(shù)對定態(tài)概率密度函數(shù)的影響。通過研究發(fā)現(xiàn),加性噪聲強度(?)和關(guān)聯(lián)時間τ可以誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生非平衡相變,而乘性噪聲強度D、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ、非高斯參數(shù)q不可以誘導(dǎo)系統(tǒng)非平衡相變的產(chǎn)生。2.對關(guān)聯(lián)噪聲激勵下的一維FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的平均首次穿越時間及隨機共振進行探討。首先,在推導(dǎo)出的系統(tǒng)的定態(tài)概率密度函數(shù)表達式的基礎(chǔ)上,根據(jù)平均首次穿越時間的定義和最速下降法得到兩個方向的平均首次穿越時間的表達式。討論不同參數(shù)對兩個方向的平均首次穿越時間的影響。通過研究發(fā)現(xiàn):乘性噪聲強度D、非高斯參數(shù)q、關(guān)聯(lián)系數(shù)λ在一定的取值下,有利于神經(jīng)元細胞靜息態(tài)與激發(fā)態(tài)間的躍遷,而加性噪聲強度(?)不利于神經(jīng)元細胞靜息態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷。然后,對外加周期信號及相互關(guān)聯(lián)的噪聲共同激勵下FHN神經(jīng)元系統(tǒng)的隨機共振進行探討。并根據(jù)兩態(tài)模型理論,得到系統(tǒng)的信噪比表達式。討論不同參數(shù)取值下對神經(jīng)元系統(tǒng)隨機共振現(xiàn)象的影響。研究發(fā)現(xiàn),信噪比SNR作為加性噪聲強度(?)的函數(shù)時,在非高斯參數(shù)q、自相關(guān)時間τ以及關(guān)聯(lián)系數(shù)λ的不同取值下,神經(jīng)元系統(tǒng)可以產(chǎn)生多重隨機共振現(xiàn)象。
【學(xué)位單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

圖２－２非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）分別隨時間／和變量ｖ變化的曲線??（Ｄ?＝?０．３?？?Ｑ?＝?０．１?，?ｔ?＝?０．５?）??圖２－２給出了非定態(tài)解／Ｋｖ，〇分別隨時間／和變量ｖ變化的曲線。從圖２－２??中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，〇隨時間ｆ和變量ｖ的變化是不同的。由圖２－２?（ａ）中??可以看出，ｐ（ｖ，／）隨著／的增加先增大到一個極大值，然后隨著／的進一步增大逐??漸減小并趨向０。說明神經(jīng)元系統(tǒng)在非穩(wěn)定狀態(tài)的演化是在較短時間完成的，隨??著時間的推移神經(jīng)元系統(tǒng)緩慢恢復(fù)和調(diào)節(jié)逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)。固定時間／，當(dāng)／較??小時非定態(tài)解／ＨＶ）隨著變量ｖ的增大有增加的趨勢，當(dāng)／較大時非定態(tài)解??隨著變量ｖ的變化并不十分明顯。由圖２－２?（ｂ）中可以看出，；７（ｖ，／）跟隨ｖ取值??的變化而變化。固定變量ｖ值，當(dāng)ｖ取較小值時非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨著／的增大而增??大

圖２－３非定態(tài)解／）（ｖ，〇作為時間／的函數(shù)隨不同參數(shù)０和ｆｌ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?ｒ?＝?０．５，?Ｚ）?＝?０．３，?Ｑ－Ｏ．ｌ?）??圖２－３給出了非定態(tài)解／７（ｖ，〇作為時間／的函數(shù)隨加性噪聲強度０和乘性噪??聲強度Ｄ變化的曲線。從圖２－３中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨加性噪聲強度０和??乘性噪聲強度Ｄ的變化趨勢基本一致。由圖２－３?（ａ）和（ｂ）可以看出，當(dāng)參數(shù)??和￡）�。邆�同值時，非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）兒乎無變化，說明這兩個參數(shù)對于祌經(jīng)兀系??統(tǒng)非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）幾乎沒有影響。??９．?．?．?１?．?．?１?１??Ｉ?：???１＝０．４??８?＇?Ｉ??１＝０．５??７?■??ｔ＝０．６??５－?Ｕ?＇??５?ｎ?：：?？??匕．?ｎｆｊ?．??：??門?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?０．１?０．２?０３?０４?０．５?０．６?０７?０．８?０９?１??ｔ??圖２－４非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）作為時間／的函數(shù)隨參數(shù)ｒ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?Ｄ＾Ｏ．３，?Ｑ?＝?Ｏ．Ｉ?）??圖２－４給出了非定態(tài)解／Ｋｖ，／）作為時間／的函數(shù)隨噪聲關(guān)聯(lián)時間ｒ的變化曲??線。由上圖可以看出

（ａ）?（ｂ）??圖２－３非定態(tài)解／）（ｖ，〇作為時間／的函數(shù)隨不同參數(shù)０和ｆｌ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３，?ｒ?＝?０．５，?Ｚ）?＝?０．３，?Ｑ－Ｏ．ｌ?）??圖２－３給出了非定態(tài)解／７（ｖ，〇作為時間／的函數(shù)隨加性噪聲強度０和乘性噪??聲強度Ｄ變化的曲線。從圖２－３中可以看出非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）隨加性噪聲強度０和??乘性噪聲強度Ｄ的變化趨勢基本一致。由圖２－３?（ａ）和（ｂ）可以看出，當(dāng)參數(shù)??和￡）�。邆�同值時，非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）兒乎無變化，說明這兩個參數(shù)對于祌經(jīng)兀系??統(tǒng)非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）幾乎沒有影響。??９．?．?．?１?．?．?１?１??Ｉ?：???１＝０．４??８?＇?Ｉ??１＝０．５??７?■??ｔ＝０．６??５－?Ｕ?＇??５?ｎ?：：?？??匕．?ｎｆｊ?．??：??門?Ｉ?Ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ?ｉ???０?０．１?０．２?０３?０４?０．５?０．６?０７?０．８?０９?１??ｔ??圖２－４非定態(tài)解ｐ（ｖ，／）作為時間／的函數(shù)隨參數(shù)ｒ變化的曲線??（ｖ?＝?０．３
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本文編號：2859251