本論文主要針對緊積分算子特征值問題的數(shù)值方法進行討論和研究,文章共分為三個章節(jié),其中有兩個章節(jié)分別構(gòu)造了新的求解積分算子特征值問題的數(shù)值方法,并討論了數(shù)值方法的收斂性.我們利用多尺度Galerkin方法中多尺度空間及其多尺度小波基的性質(zhì),將其分別與數(shù)值分析中的求解線性系統(tǒng)的數(shù)值方法和積分算子特征值問題的傳統(tǒng)數(shù)值求解方法相結(jié)合,便可得到更精確、更快速的求解積分特征值問題的數(shù)值解法.全文分為三章:第二章,主要是構(gòu)造一種以高斯賽德爾迭代和Jacobi迭代方法為主,并與多尺度Galerkin方法相結(jié)合的求解緊積分算子特征值問題的數(shù)值方法.在第一小節(jié)中,我們介紹了多尺度小波空間以及多尺度小波基函數(shù)等定義和性質(zhì).而在第二小節(jié)中,主要介紹了如何將緊積分算子特征值問題進行分解的理論框架.在第三小節(jié)中,根據(jù)多尺度小波空間和分解的理論框架,定義了緊積分算子的算子矩陣形式并根據(jù)多尺度小波空間的性質(zhì)得到其系數(shù)矩陣,隨后我們利用線性系統(tǒng)的兩種迭代數(shù)值方法構(gòu)建了對緊積分算子特征值問題的數(shù)值求解過程,如此可得到兩種新的迭代數(shù)值方法,這兩種迭代數(shù)值方法的收斂性將在第二章的最后給出.第三章,主要是致力于構(gòu)造基于多尺度Galerkin方法的多層擴充法.在這一章中,先用多尺度Galerkin方法描述出緊積分算子特征值問題,其次在這個基礎(chǔ)上,定義了緊積分算子的算子矩陣形式并對這樣的矩陣進行分塊.最后給出我們求解緊積分算子特征值問題的新的數(shù)值方法,在我們給出算子求解方法的同時,利用多尺度小波空間的定義和多尺度小波函數(shù)的性質(zhì),我們給出了相應的矩陣求解方法.為了驗證我們提出的新的數(shù)值方法是合理的、有效的,我們提出了一個輔助的數(shù)值方法,并且對逼近解進行誤差估計.多尺度小波在隨著小波層數(shù)增加時,雖然得到的計算矩陣也會隨之增大,但由于多層擴充法中對矩陣的分塊合理,給我們帶來的最大的優(yōu)勢就是極大的簡化了計算的復雜度.第四章,主要是構(gòu)造積分算子特征值問題的數(shù)值快速迭代方法.在這一章中,首先用多尺度Galerkin方法描述積分算子特征值問題,在這樣的基礎(chǔ)上,我們可以先定義出積分算子的矩陣形式,繼而我們可以得到等價的矩陣形式.我們知道得到的這個矩陣形式的矩陣是稠密的,因此在這一章中我們引入了截斷參數(shù)這一概念,利用截斷參數(shù)將稠密的矩陣截斷使其成為一個稀疏的便于計算的矩陣.在第三小節(jié)中,我們簡單介紹了一種求解做端點為奇異點時的積分數(shù)值方法,為最后我們建立積分算子特征值問題的迭代方法做鋪墊.最后我們根據(jù)截斷之后的積分特征值問題以及在第三小節(jié)中介紹的含有奇異點的數(shù)值方法,建立了離散積分算子特征值問題的一種數(shù)值快速迭代方法.
【學位單位】：廣西師范學院
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O177.6
【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景和研究現(xiàn)狀
    1.2 緊積分算子特征值問題
    1.3 論文結(jié)構(gòu)以及主要工作
第二章 緊積分算子特征值問題的數(shù)值迭代求解方法
    2.1 引論
    2.2 多尺度小波和小波空間
    2.3 多尺度Galerkin方法求解積分算子特征值問題的理論框架
    2.4 基于多尺度Galerkin的兩種迭代法
        2.4.1 基于多尺度Galerkin迭代法的框架結(jié)構(gòu)
        2.4.2 迭代方法的收斂性分析
第三章 緊積分算子特征值問題的多層擴充法
    3.1 引論
    3.2 基礎(chǔ)知識
    3.3 特征值問題的多尺度Galerkin方法
    3.4 特征值問題的多尺度擴充法
        3.4.1 特征值問題的多尺度擴充法的理論框架
        3.4.2 收斂性分析
    3.5 數(shù)值算例
第四章 積分算子特征值問題的數(shù)值快速迭代方法
    4.1 基礎(chǔ)知識
    4.2 積分算子特征值問題多尺度快速Galerkin方法
    4.3 具有弱奇異核函數(shù)的積分數(shù)值解法
    4.4 離散的積分算子特征值問題的快速迭代方法
參考文獻
攻讀碩士期間主要研究成果
致謝

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 譚藹美;吳偉芬;黃曉園;;Stokes問題的多尺度小波Galerkin方法[J];廣西師范學院學報(自然科學版);2012年03期

2 胡波;吳偉芬;隆廣慶;;緊積分算子特征值無網(wǎng)格Galerkin算法[J];廣西師范學院學報(自然科學版);2011年03期

本文編號：2857330