因橢圓方程在幾何學、電磁學和彈性力學等領(lǐng)域中都有著重要作用,所以一直都是學者們重點關(guān)注的內(nèi)容.橢圓方程可分為線性和非線性兩類.本文主要研究一類帶有低正則項的非線性退化橢圓型方程,根據(jù)外力項的正則性來討論方程解的存在性機制以及解的正則性.本文主要研究如下方程解的相關(guān)問題.本論文共分為五章.第一章中,主要給出了非線性退化橢圓型方程問題的相關(guān)背景和研究進展.第二章簡要給出本文所涉及到的一些基本空間和重要不等式.第三章中,主要利用光滑逼近去研究其解的問題.通過選取適當?shù)脑囼灪瘮?shù)以及對低階項正則化的討論,建立逼近解序列的一致正則性估計,進而利用緊性定理給出了方程解的存在性.第四章,采用類似第三章的研究方法,證明分布意義下弱解的存在性.第五章主要借助于截斷方法對逼近方程做估計,選取合適的試驗函數(shù),通過取極限得到方程摘解的存在性,并證明熵解也是分布意義下的弱解.
【學位單位】：安徽大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文工作
第二章 預備知識
    2.1 基本的函數(shù)空間
    2.2 常用不等式和重要引理
第三章 弱解的存在性
    3.1 有限能量弱解的存在性
    3.2 弱解的存在性
第四章 分布意義下弱解的存在、唯一性
    4.1 存在性
    4.2 唯一性
第五章 解的不存在性
    5.1 解的不存在性
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻
致謝
攻讀碩士學位期間的學術(shù)活動及科研成果

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本文編號：2857079