本文運(yùn)用圖變換和圖對(duì)稱的方法,研究具有乘積形式的Kirchhoff指標(biāo)的極值結(jié)構(gòu),刻畫出了仙人掌圖的乘積離心率的電阻距離的極值結(jié)構(gòu)圖以及直徑為2的圖的乘積離心率的電阻距離和電阻距離譜半徑的極值結(jié)構(gòu)圖.我們首先闡述了本文研究的主要問題及其研究背景,并對(duì)本文所用的符號(hào)給出相關(guān)的定義,然后再給出本文的主要研究成果以及結(jié)構(gòu).本文第一部分主要研究仙人掌圖的乘積離心率的電阻距離的最小和第二小以及最大的極值結(jié)構(gòu).我們應(yīng)用圖變換的單調(diào)遞減和遞增,首先對(duì)一般的仙人掌圖通過移動(dòng)邊或者加邊減邊進(jìn)行圖變換,然后進(jìn)行計(jì)算、推理和證明,得到相關(guān)的結(jié)論.通過不斷的變換,從而得到極值,并刻畫出對(duì)應(yīng)的極值結(jié)構(gòu)圖.本文第二部分主要研究直徑為2的圖的乘積離心率的電阻距離和電阻距離譜半徑的極值結(jié)構(gòu).首先,我們引入一些相關(guān)的引理,通過運(yùn)用圖變換,確定一些可能的乘積離心率的電阻距離和電阻距離譜半徑的極值結(jié)構(gòu)圖.其次,根據(jù)求乘積離心率的電阻距離和電阻距離譜半徑的方法,求出可能的極值結(jié)構(gòu)圖所對(duì)應(yīng)的乘積離心率的電阻距離和電阻距離譜半徑方程,判斷出可能的極值結(jié)構(gòu),并證明得到的結(jié)論.最后,通過不斷進(jìn)行圖變換,刻畫出乘積離心率的電阻距離的極值結(jié)構(gòu)圖.通過作差比較,刻畫出電阻距離譜半徑最大、最小、第二大和第二小等對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖.
【學(xué)位單位】：中南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【部分圖文】：

v 重合成一個(gè)公共點(diǎn)(記作u )，在點(diǎn)u 處系一片葉v，則我們稱圖'G 是由圖 G 的邊移植變換得到(如圖2-1).圖 2-1 圖G 到'G 的邊移植變換定理 2.1.1 假設(shè)圖G ，'G 正如變換 1 中所述，則* * '( ) ( )R Rξ G > ξG.

}[( ( ) ( ) ( ) ( )) (( ( ) ( ) ( ) ( ))( 1)]xu xuuε x ε u ε x ε u R ε x ε v ε x εv R2' ' ' '\{ }[( ( ) ( ) ( ) ( ))( 1) (( ( ) ( ) ( ) ( )) ]xv xvvε x ε u ε x ε u R ε x ε v ε x εv R + + 2 1 2' ' ' ' ' { }, \{ } \{ } \{ }( ) ( ) ( )( ( ) ( )) ( )( ( G G Gu y V v x V u x V vε x ε y ε x ε v ε v ε x ε u∈ ∈ ∈ + + 于* * '3 4( ) ( )R Rξ G ξ G= ξ + ξ.因而我們得到* '1 2 1 2 1 2 ( ) 4( 1)( 1) 2( 1) 2( 1) 2( 1)(2 3) R ξG ≥ n n n + n = n n +合情形 1 和情形 2，我們有* * '( ) ( )R Rξ G > ξG.換2 假設(shè)圖H 是一個(gè)連通圖和圖1, p1K+是一個(gè)中心點(diǎn)為v的 的一個(gè)頂點(diǎn)和圖1, p1K+的一個(gè)懸掛點(diǎn)重合得到，重合的公共點(diǎn)G 的所有懸掛邊從頂點(diǎn)v移到u 得到，我們把圖'G 稱為圖 G 的).

1如果 ( ) 1Hε u= ，那么我們有 ε (u ) = ε( v) = 2，因而6ξ ≥ W (2ε (u ) + ε( v))如果 ( ) 2Hε u = r≥ ，那么我們得到 ε (u )= r， ε ( v ) = r+ 1.因此，明顯看6 1ξ ≥ W [2ε (u ) + ε ( v ) ε ( v )] = 2 W (ε (u ) 1) > 0.進(jìn)一步，通過*( )Rξ G的定義，我們有* * '5 6 6( ) ( ) 0R Rξ G ξ G= ξ + ξ ≥ ξ> .變換 3 假設(shè)u 是圖G 的一個(gè)頂點(diǎn)存在 p 條懸掛邊連接在u 點(diǎn)；v(不同是圖G 的一個(gè)頂點(diǎn)存在q條懸掛邊連接在v點(diǎn).令'1 2 1 2{ , , , } { , , , }q qG = G vv vv vv +uv uv uv ，"1 2 1 2{ , , , } { , , , }p pG = G uu uu uu +vu vu vu .則我們稱圖G 到圖'G 或者圖"G 的這個(gè)過程為一個(gè)ω -變換(如圖 2-3).
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本文編號(hào)：2855920