對于一個正整數(shù)n,令τ(n)為除數(shù)函數(shù).關(guān)于7τ(n)的研究一直是數(shù)論中非常重要的課題.本文主要研究二元二次型m~2+n~2因子個數(shù)的均值問題,即的漸近公式.我們主要從以下幾個方面進(jìn)行研究.首先簡單介紹了本文的研究背景、研究現(xiàn)狀及主要研究結(jié)果.接著列出了一些相關(guān)基本概念及引理,為后面定理的證明提供有力依據(jù).最后利用可乘函數(shù)的均值估計、圓法及指數(shù)和估計等工具給出主要定理的完整證明,并得到以下主要結(jié)果S(x)= A_1x~2logx+A_2x~2+O(x~(3/2)log~(11)x),其中A_1和A_2是確定的常數(shù).本文的貢獻(xiàn)是將Yu[19]中的余項(xiàng)O(x~(3/2+∈))改為O(x~(3/2)log~(11)x).
【學(xué)位單位】：河南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O156
【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 定義與符號介紹
    §2.2 引理
第三章 定理1.0.1的證明
    §3.1 R（x）的漸近公式
    §3.2 Q（x）的漸近公式
    §3.3 T（x）的漸近公式
總結(jié)和展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士期間獲獎及榮譽(yù)情況

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：2855730