本論文主要在拓撲向量空間中考慮函數φ:X×X×R++→[0,+∞],對任意的x,y∈X,α∈R++,定義φ(x,y,α)= sup{λ:0 ≤λ≤ α,λx ≤ y}.該函數關于第一變元為DICR函數,第二變元為ICR函數.分別研究這兩類函數的抽象凸性、次微分、支撐集及相關優(yōu)化問題.本文主要內容如下:第一章,介紹本課題的研究背景、國內外研究現狀、研究動機與目的、本文的主要工作及預備性知識.第二章,給出ICR函數與DICR函數的定義,研究ICR函數與DICR函數的抽象凸性,討論ICR函數與DICR函數這兩類函數與抽象凸性的具體關系,并給出函數Ψ(x,y,β)=inf{λ:λ ≥β,λx≥ y}的相關結果.第三章,給出ICR函數與DICR函數次微分與支撐集的定義,研究這兩類函數支撐集、次微分之間的具體關系,得到兩類函數關于支撐集、次微分的性質定理.第四章,給出嚴格DICR函數的定義,提出集合中最大元的概念,將該函數抽象凸性和支撐集的相關性質應用于優(yōu)化問題,得到嚴格DICR函數差的全局最小值的充要條件.
【學位單位】：西華師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O174
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言及預備知識
    1.1 課題研究的背景
    1.2 國內外研究現狀
    1.3 本文的主要內容概述
    1.4 預備知識
第2章 ICR函數與DICR函數的抽象凸性
第3章 ICR函數與DICR函數的支撐集與次微分
    3.1 ICR函數與DICR函數的支撐集
    3.2 ICR函數與DICR函數的次微分
第4章 嚴格DICR函數與最大元關系及其優(yōu)化問題
    4.1 嚴格DICR函數與最大元的關系
    4.2 嚴格DICR函數差的優(yōu)化問題
第5章 結論與展望
    5.1 本文結論
    5.2 研究展望
參考文獻
致謝
在學期間的科研情況

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本文編號：2852327