本文主要針對錐度量空間和偏序錐度量空間,研究在滿足不同壓縮條件下的不動點(diǎn)問題.第一章,介紹了錐度量空間的相關(guān)概念和研究現(xiàn)狀,以及偏序錐度量空間的相關(guān)概念和研究現(xiàn)狀.第二章,首先給出了在去掉正規(guī)錐條件下的兩個(gè)單值映射的公共不動點(diǎn)定理,即：設(shè)(X,d)是完備的錐度量空間,映射f,g:X→X滿足：d(fχ,gy)≤αd(x,y)+β[d(x,fx)+d(y,gy)]+γ[d(x,gy)+d(y,fx)]對任意的x,y∈X,α,β,γ≥0且α+2β+2γ1,則f和g在X中有唯一的公共不動點(diǎn).并且f的所有不動點(diǎn)都是g的不動點(diǎn),反之亦然.其次,研究了一族壓縮映射{fλ}λ∈Λ的公共不動點(diǎn)問題.最后,研究了推廣的錐度量空間—TVS-值錐度量空間中的不動點(diǎn),即：設(shè)(X,d)是TVS-值錐度量空間,映射f,g：X →X滿足：d(fx,fy)≤αd(gx,gy)+βd(fx,gx)+d(fy,gy)]+γd(fx,gy)+d(fy,gx)]對任意的x,y∈X,α,β,γ≥0且α+2β+2γ1.如果g的值域包含f的值域,且g(X)是X的完備子集,那么映射f和g在X中有唯一的一致點(diǎn).如果f和g是弱相容的,則f和g在X中有唯一的公共不動點(diǎn).第三章,給出了偏序錐度量空間的三元組共同點(diǎn)定理,即設(shè)(X,d)為偏序錐度量空間,F:X × X × X → X為具有混合g-單調(diào)性質(zhì)的連續(xù)映射,g為自映射且g(X)是X的完備子集,F(X×X×X)∈g(X),滿足任意x,y,z,u,V,w∈X,gx≤gu,gy≥gv,gz≤gw: d(F(x,y,z),F(u,V,w))≤jd(gx,gu)+kd(gy,gv)+ld(gz,gw)其中j,k,l∈[0,1),j+k+l∈[0,1).若存在x0,y0,Z0∈X,使得gx0≤F(xo,yo,zo),gy0≥F(yo,xo,yo),gz0≤F(zo,yo,xo).那么存在x,y,z,∈X,使得gx=F(x,y,z),gy=F(y,x,y),gz=F(z,y,x).隨后,將映射F連續(xù)的條件去掉,并且假設(shè)X具有下列性質(zhì)：(1)若{xn}是非減序列且xn→ x,則對任意n,有xn≤x.(2)若{yn}是非增序列且yn→y,則對任意n,有yn≥y.那么同樣可以得到共同點(diǎn)的結(jié)論.
【學(xué)位單位】：天津理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O177.91;O189.11
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 錐度量空間和偏序錐度量空間的介紹
    1.1 引言
    1.2 錐度量空間的定義及相關(guān)概念
    1.3 偏序錐度量空間的定義及相關(guān)概念
第二章 錐度量空間的公共不動點(diǎn)定理
    2.1 引言
    2.2 一對壓縮映射的公共不動點(diǎn)定理
    2.3 一族壓縮映射的公共不動點(diǎn)定理
    2.4 TVS-值錐度量空間的公共不動點(diǎn)定理
第三章 偏序錐度量空間的不動點(diǎn)定理
    3.1 引言
    3.2 三元組共同點(diǎn)定理
參考文獻(xiàn)
發(fā)表論文和科研情況說明
致謝

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 張石生;關(guān)于映象序列的公共不動點(diǎn)問題的進(jìn)一步研究[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1981年03期

本文編號：2851738