在很多現(xiàn)實應(yīng)用中,觀測數(shù)據(jù)經(jīng)常包含隨機噪聲,特別是當觀測數(shù)據(jù)存在跳躍的時候,傳統(tǒng)的回歸方法得到的原函數(shù)在跳躍點處不具有統(tǒng)計相合性。因此,如何在去除噪聲的同時恢復數(shù)據(jù)的跳躍結(jié)構(gòu),是近年來統(tǒng)計界和工程界共同關(guān)注的熱點課題之一。論文基于跳躍回歸分析理論,將分段的局部多項式回歸方法應(yīng)用到一維和二維的數(shù)據(jù)分析中,取得了較好的估計效果。本文采用矩陣的形式進行算法實現(xiàn),并且針對含有噪聲圖像跳躍回歸的邊界與奇點問題提出了一種可用的改進思路。本文提出了“按梯度局部四象限跳躍回歸”,利用梯度方向劃分4個象限,在不需要改變帶寬的情況下,這種方法能夠在奇點位置保持較好的跳躍邊界。數(shù)值模擬和實際數(shù)據(jù)分析向我們展示了這種方法的優(yōu)越性。
【學位單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2015
【中圖分類】：O212.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 問題背景
    1.2 非參數(shù)回歸估計的研究現(xiàn)狀
    1.3 跳躍回歸分析的研究進展及其應(yīng)用
    1.4 本文的主要工作
第二章 非參數(shù)回歸預(yù)備知識
    2.1 一元核回歸
        2.1.1 介紹
        2.1.2 核回歸
        2.1.3 局部多項式回歸及導數(shù)估計
    2.2 其他光滑方法
        2.2.1 近鄰估計
        2.2.2 中值光滑
        2.2.3 樣條光滑
        2.2.4 正交級數(shù)
        2.2.5 圖像濾波
    2.3 光滑參數(shù)選擇
        2.3.1 ASE相關(guān)推導
        2.3.2 CV方法
        2.3.3 懲罰函數(shù)
    2.4 多元核回歸
        2.4.1 統(tǒng)計性質(zhì)
        2.4.2 矩陣形式簡化運算
第三章 跳躍回歸分析
    3.1 一維跳躍回歸分析
        3.1.1 分段保跳回歸方法
        3.1.2 分段保跳回歸方法相關(guān)定理
        3.1.3 分段保跳回歸與傳統(tǒng)局部回歸結(jié)合方法
        3.1.4 分段保跳回歸與傳統(tǒng)局部回歸結(jié)合方法的相關(guān)定理
        3.1.5 局部常數(shù)核估計在極值點優(yōu)化方法
    3.2 多維跳躍回歸分析
        3.2.1 局部四象限保跳回歸
        3.2.2 自適應(yīng)局部兩象限保跳回歸
        3.2.3 自適應(yīng)局部四象限保跳回歸
        3.2.4 自適應(yīng)局部四象限保跳回歸與雙邊核結(jié)合的迭代保跳回歸
第四章 實證分析
    4.1 數(shù)值模擬
        4.1.1 一維數(shù)值模擬
        4.1.2 二維數(shù)值模擬
    4.2 實際數(shù)據(jù)分析
第五章 結(jié)束語
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 課題展望
致謝
參考文獻

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