本文主要由五章構(gòu)成,我們主要討論兩個(gè)方面的問題:一是一類一維滿足本質(zhì)有限測度型條件[41]的自相似測度的譜維數(shù);二是一類一維和高維滿足本質(zhì)有限測度型條件的自相似測度的Lq-譜,這里q ≥ 0.本文首次提出了本質(zhì)有限測度型條件,推廣了二階恒等式的方法.本文具體安排如下:第一章,我們分別介紹了譜維數(shù)和Lq-譜的研究背景及在這兩方面的主要工作.第一部分是我和導(dǎo)師,師妹合作的,第二部分是我和導(dǎo)師合作完成的.第二章,我們介紹了 一些相關(guān)定義,比如,鄰居,鄰域,(鄰域)型,(鄰域)測度型,有限型條件,島,(島)型,(島)測度型,非基本島,細(xì)胞及本質(zhì)有限測度型(EFT)等等.第三章,我們介紹了一些滿足(EFT)的例子,包括一維和二維上的.第四章,我們研究了一類一維滿足(EFT)的自相似測度的譜維數(shù).本文中,我們利用本質(zhì)有限測度型條件及酉算子等價(jià)的相關(guān)性質(zhì)推導(dǎo)出關(guān)于特征值計(jì)算函數(shù)的向量值更新方程,然后根據(jù)[33]的相關(guān)定理證明更新方程的解是有界的,進(jìn)而得出測度的譜維數(shù).第五章,我們分別研究了一類一維和高維滿足(EFT)的自相似測度的Lq-譜.本文中,我們利用本質(zhì)有限測度型條件推導(dǎo)出向量值更新方程,然后根據(jù)[33]的相關(guān)定理證明更新方程的解是有界的,從而得出測度的Lq-譜.
【學(xué)位單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O174.12
【部分圖文】：

博士學(xué)位論文據(jù)引理?３．１．４?可得?２２，１，１?ｅ?ｆＴｌ，ｌ］Ｍ，２２，１，３?Ｇ?［２＾１，２］／！且［工２，１，２］／！?＃?？從而，于ｆ?＝?１，有ｃ⑴＝２，且命題２．２．６的條件⑴成立，這里是唯個(gè)２－層非基本島？假設(shè)２＾，２?：＝?｛（知—（知，幻｝為唯？的Ａ：－基本島．類似地，石，１２生成如下３個(gè)島：??工ｋ＋ｌ，ｌ，ｌ?－＝｛（Ｓ２ｋ－ｉｎ：ｋ?＋?１），?ｋ?＋?１）｝，??２ａ：＋ｉ，ｉ，２?？＝?｛（Ｓ２ｋｉ，?ｋ?＋?１），?（５２ａ：＋ｉ，?Ａ：?＋?１）｝，?（３－８）Ｚｆｃ＋ｉ，ｉ，３?：＝?｛（知３，々?＋?１）｝．??據(jù)引理?３．１．４，可得對于??［２１，山，２＾＋ｉ，ｉ，３?Ｇ?ｐｉ，２］／ｉ?且［２）ｂ＋ｉ，ｉ，２］／ｉ?＾．從而石＋＾為唯一的（ｆｃ?＋?１）－層非基本島？由于知，１２（叫的閉斂于一點(diǎn)，所以命題２．２．６的條件（２）成立．?

ｒ＇（ｌ）?＝?一可得?ｄｉｍＨ（／ｉ）?［１７，３８］．?□??圖５－４給出本節(jié)例子中某一測度的ｒ⑷和／（ａ）圖像，其中ｇ?２?０．??對于這組例子，我們得出ｄｉｍＨ（／／）?＝?？（１）?＝?０．７２０２６８及ｄｉｍＨ（Ｊ〇?＝??－ｔ（０）?？?０．７９７０１２，這里尺為（１－８）中迭代函數(shù)系對應(yīng)的自相似集．??Ｉ??７〇｜￣￣１￣￣■￣１￣￣■￣￣１￣￣１￣￣１￣￣！￣￣＇￣?０．９ｉ???■?■?■???６０?■?少?０．８?一??５０?０－７?＾??４０?〇．６?，??ＩＸ?Ｉ?｛：??Ｉ?０?１??－１０〇＂?１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?〇°５５?０．６?０．６５?０．７?０．７５?０．８??（ａ）?ｒ（ｑ）?（ｂ）?／（〇）??Ｉ??圖５－４：例３．１．２中自相似測度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的圖像．??５．３二維測度的Ｌｉ譜??本節(jié)中．我們推導(dǎo)更新方程，并且計(jì)算由（１－１８）中迭代函數(shù)系及??概率權(quán)（ｆｔ）ｆ＝１定義的自相似測度；ｘ的譜．我們設(shè)Ｘ?：＝?［０，１］?ｘ?［０，１］，??Ｕ?＝?（０．１）?ｘ?（０．１）．定義??１１Ａ?＝?｛（５：，１），（５２，

ａ）?＝?０的（ｇ，ａ）有Ｇａ（ｇ，ｃ〇?＃?０．根據(jù)隱函數(shù)定理可得在（０，〇〇）??上，ｔ是可導(dǎo)的．通過計(jì)算ｒ＇（ｌ）?＝?－Ｇ＾ｌＡＧ＾ａＯ）－１可得ｄｉｍＨ（／／）？口??圖５－７給出本節(jié)例子中某個(gè)測度的ｒ（ｇ）和／（ａ）的圖．對于這么??例子，有?ｄｉｍＨ（／／）?＝?／⑴》１．１３７４８?及?ｄｉｍＨ（／〇?＝?—ｒ（０）?？?１．１８７２６，這里??Ａ—為對應(yīng)的自相似集．??９０｜????＇?——＿?１４，?■?■?■???８０?Ｚ??７０?＿?１＿２??６０?１．０??Ｉ?Ｘ?：：??－１０〇Ｌ??１０?２０?３０?４０?５０?６０?７０?８０?９０?１００?８．８?０．９?１?１．１?１．２??⑷?Ｔ⑷?（ｂ）?／（ａ）??圖５－７：例３．２．１中自相似測度的ｒ⑷和／（ａ）的圖像．??８３?
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本文編號：2848187