張量作為向量和矩陣概念的推廣,在表示多維指標(biāo)集數(shù)據(jù)時(shí),具有更接近于問題實(shí)際的屬性.例如磁共振高階彌散張量成像、在線人臉識別、數(shù)據(jù)挖掘與處理、計(jì)算機(jī)視覺、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、非線性優(yōu)化、高階Markov鏈、量子糾纏、化學(xué)計(jì)量和心理測量等領(lǐng)域的許多問題都與張量有著緊密的聯(lián)系.張量的特征值理論和張量正定性的判定作為張量理論的核心內(nèi)容在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中都具有重要的作用和意義.本學(xué)位論文主要研究張量特征值的定位及其在張量正定性判定中的應(yīng)用.首先給出了張量特征值的兩個(gè)新的S-型定位集,討論了它們與Qi給出的Gersgorin-型特征值定位集和Li等給出的Brauer-型特征值定位集的關(guān)系;然后應(yīng)用所獲張量特征值定位集得到了非負(fù)張量譜半徑上界的兩個(gè)更為精確的估計(jì)式;再利用張量特征值定位集與對角占優(yōu)型張量之間的關(guān)系,應(yīng)用所獲張量特征值定位集引入了三類新的對角占優(yōu)型結(jié)構(gòu)張量,并將其應(yīng)用于張量正定性的判定,得到了偶數(shù)階實(shí)對稱張量正定性的幾個(gè)判定條件,并將其算法化,得到了偶數(shù)階實(shí)對稱張量正定性的三個(gè)判定算法;最后將張量分解技術(shù)和所得的三類新的對角占優(yōu)型結(jié)構(gòu)張量相結(jié)合得到了,三類新的B-型結(jié)構(gòu)張量,并將其應(yīng)用于張量正定性的判定及偶數(shù)階實(shí)對稱張量H-特征值的估計(jì),得到了張量正定性的一些新的判定條件和偶數(shù)階實(shí)對稱張量H-特征值的幾個(gè)更為精確的定位集.
【學(xué)位單位】：云南大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21
【部分圖文】：

( ) , 藍(lán)色表示 ( ) 和 Γ( ), 其中 * 表示張量的特征值. 由圖3.1知取 = {1,3}時(shí), 有Ω ( ) Θ ( ) = ( ) ( ) = Γ( ).例3.2. 設(shè)張量 = ( 1 2 3 4) ∈C[4,4], 其中 1111= 2222= 3333= 4444=1, 1222= 1333= 1444= 2111= 2333= 2444= 3111= 3222= 3444= 4111= 4222= 4333= 2, 1122= 1133= 1144= 0.5, 2211= 2233= 2244= 1.5

( ), 黑色表示 ( ), 紅色表示 Γ( ), 其中 * 表示張量的特征值. 由圖3.2知取 = {1,2}時(shí), 有Ω ( ) Θ ( ) ( ) ( ) Γ( ).注3.1. (1). 張量特征值的 -型定位集與張量的Gˇersgorin-型定位集和Brauer-型定位集相比較, 雖然計(jì)算量大, 但能夠得到張量特征值的更精確估計(jì), 且 -型定位集是一族定位集, 可以調(diào)整 的選取使得定位更精確.(2). 由例 3.1 和例 3.2 可知, 對張量特征值估計(jì)時(shí)
【參考文獻(xiàn)】

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3 楊洪禮;非負(fù)矩陣與張量分解及其應(yīng)用[D];山東科技大學(xué);2011年

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本文編號：2847371