【摘要】：最優(yōu)化理論與方法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支,是一門應(yīng)用性十分強(qiáng)的非常年輕的學(xué)科。它主要是利用數(shù)學(xué)的語言把實(shí)際生活中的所要解決的問題形式化,從而得到一個(gè)比較抽象的數(shù)學(xué)問題,然后再設(shè)計(jì)一個(gè)合適的求解此數(shù)學(xué)問題的算法,并分析其算法的性能,驗(yàn)證我們所建立的數(shù)學(xué)模型的合理性及正確性~([1])。本文主要研究了求解約束凸優(yōu)化問題的算法,文章是由四個(gè)部分構(gòu)成,結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了研究背景、國內(nèi)外狀況以及本文所要做的工作。第二章,回顧一些相關(guān)概念和結(jié)論作為本文研究的主要工具。第三章,針對約束凸的最小化問題,我們引入了基于Mann-Halpern型的混合梯度投影算法,并且在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了算法的強(qiáng)收斂性。第四章,考慮利用Forward-Backward,Douglas-Rachford和Backward-Backward分裂算法來求解雙層凸優(yōu)化問題,在一定的條件下,我們證明了算法的收斂性。由于變分不等式可以寫成兩個(gè)算子和的包含問題,因此作為應(yīng)用,我們將得到的算法應(yīng)用于研究變分不等式約束的雙層優(yōu)化問題,給出了其收斂性。文中所得到的結(jié)果,推廣了Sabach和Shimrit等人的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 課題研究的背景
    1.2 國內(nèi)外研究狀況
    1.3 本文的工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
第3章 求解凸優(yōu)化問題的混合梯度投影算法
    3.1 引言
    3.2 收斂性分析
第4章 求解雙層凸優(yōu)化問題的幾種分裂算法
    4.1 引言
    4.2 收斂性分析
    4.3 Forward-Backward算法的應(yīng)用
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 嚴(yán)建華,王志中;使用面向?qū)ο蠓椒ㄩ_發(fā)無約束最優(yōu)化算法軟件[J];計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化;2001年02期

2 ;A MODIFIED PROJECTION AND CONTRACTION METHOD FOR A CLASS OF LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS[J];Journal of Computational Mathematics;1996年01期

3 孫德鋒;廣義非線性互補(bǔ)問題的投影收縮法[J];計(jì)算數(shù)學(xué);1994年02期

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李軍祥;大型稀疏極大極小問題的數(shù)值方法[D];大連理工大學(xué);2008年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 李敏敏;凸優(yōu)化問題解的正則化修正算法及應(yīng)用[D];中國民航大學(xué);2014年

2 韓艷麗;約束優(yōu)化問題的罰函數(shù)的研究[D];河南理工大學(xué);2011年

3 盛大寧;IMRT逆向計(jì)劃中的混合多目標(biāo)梯度算法研究[D];合肥工業(yè)大學(xué);2010年

4 劉茜;凸約束優(yōu)化問題中投影梯度方法的理論研究[D];曲阜師范大學(xué);2004年

本文編號：2845520