【摘要】：最優(yōu)化理論與方法是一個重要的數(shù)學(xué)分支,是一門應(yīng)用性十分強(qiáng)的非常年輕的學(xué)科。它主要是利用數(shù)學(xué)的語言把實際生活中的所要解決的問題形式化,從而得到一個比較抽象的數(shù)學(xué)問題,然后再設(shè)計一個合適的求解此數(shù)學(xué)問題的算法,并分析其算法的性能,驗證我們所建立的數(shù)學(xué)模型的合理性及正確性~([1])。本文主要研究了求解約束凸優(yōu)化問題的算法,文章是由四個部分構(gòu)成,結(jié)構(gòu)如下:第一章,介紹了研究背景、國內(nèi)外狀況以及本文所要做的工作。第二章,回顧一些相關(guān)概念和結(jié)論作為本文研究的主要工具。第三章,針對約束凸的最小化問題,我們引入了基于Mann-Halpern型的混合梯度投影算法,并且在適當(dāng)?shù)臈l件下證明了算法的強(qiáng)收斂性。第四章,考慮利用Forward-Backward,Douglas-Rachford和Backward-Backward分裂算法來求解雙層凸優(yōu)化問題,在一定的條件下,我們證明了算法的收斂性。由于變分不等式可以寫成兩個算子和的包含問題,因此作為應(yīng)用,我們將得到的算法應(yīng)用于研究變分不等式約束的雙層優(yōu)化問題,給出了其收斂性。文中所得到的結(jié)果,推廣了Sabach和Shimrit等人的結(jié)果。
【學(xué)位授予單位】：西華師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 課題研究的背景
    1.2 國內(nèi)外研究狀況
    1.3 本文的工作及內(nèi)容安排
第2章 預(yù)備知識
第3章 求解凸優(yōu)化問題的混合梯度投影算法
    3.1 引言
    3.2 收斂性分析
第4章 求解雙層凸優(yōu)化問題的幾種分裂算法
    4.1 引言
    4.2 收斂性分析
    4.3 Forward-Backward算法的應(yīng)用
第5章 結(jié)論與展望
    5.1 本文結(jié)論
    5.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在學(xué)期間的科研情況

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2845520