非線性問(wèn)題是現(xiàn)代科學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題,所以在數(shù)學(xué)研究中應(yīng)用常用非線性模型來(lái)描述大量的客觀現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.由于非線性發(fā)展方程具有現(xiàn)實(shí)的物理背景,因此其精確解的求出不僅是解決實(shí)際問(wèn)題的需要,還能推動(dòng)其他相關(guān)領(lǐng)域的進(jìn)步,毋庸置疑具有很大的應(yīng)用價(jià)值.本文將廣義(2+1)維淺水波方程、(3+1)維potential-YTSF方程、(2+1)維耗散長(zhǎng)水波方程組、變系數(shù)GKP方程和變系數(shù)Zhiber-Shabat方程分成五個(gè)章節(jié)展開敘述,通過(guò)李群方法和輔助函數(shù)法的使用,最后獲得這些方程一些新的精確解及守恒律.第一章對(duì)廣義(2+1)維淺水波方程實(shí)施行波變換使之變化為常微分方程,然后借助輔助函數(shù)去求解此常微分方程.采用這樣的方式簡(jiǎn)化了初始問(wèn)題,并且得到了比較豐富的新精確解.第二章對(duì)(3+1)維potential-YTSF方程進(jìn)行直接約化獲得相應(yīng)的約化方程,接下來(lái)對(duì)約化方程求解,所得結(jié)果能夠推出目標(biāo)方程的精確解.這些精確解對(duì)已有文獻(xiàn)中該方程的結(jié)果起到了一定的推廣作用.最后利用對(duì)稱,求出了方程的守恒律.第三章對(duì)(2+1)維耗散長(zhǎng)水波方程組使用李群方法得到了相應(yīng)的約化方程并對(duì)其求解,由所得結(jié)果推出目標(biāo)方程的精確解,最后利用對(duì)稱計(jì)算守恒律.所得解不僅完善了該方程解的結(jié)構(gòu),還為該方程的研究提供了新的可能性.第四章構(gòu)造出要求的變系數(shù)GKP方程的解的形式,結(jié)合不同的輔助方程的新解以及B?cklund變換,借助于Maple軟件確定形式解再聯(lián)系輔助方程的一些結(jié)論得到了變系數(shù)GKP方程的無(wú)窮序列新的精確解.第五章首先由Painlevé分析驗(yàn)證了變系數(shù)Zhiber-Shabat方程具有Painlevé可積性,自然而然給出了反映變系數(shù)ZS方程的解之間相互關(guān)系的變換公式.接著根據(jù)齊次平衡原則選取Jacobi橢圓函數(shù)作為輔助函數(shù),最終獲得該方程一些不同類型的新解.
【學(xué)位單位】：聊城大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.29
【文章目錄】：
摘要
abstract
前言
第一章 廣義(2+1)維淺水波方程的精確解
    1.1 引言
    1.2 Jacobi橢圓函數(shù)作輔助方程求解
    1.3 Riccati方程作輔助方程求解
第二章 (3+1)維potential-YTSF方程的精確解及守恒律
    2.1 引言
    2.2 (3+1)維potential-YTSF方程的對(duì)稱
    2.3 (3+1)維potential-YTSF方程的約化
    2.4 (3+1)維potential-YTSF方程的精確解
    2.5 (3+1)維potential-YTSF方程的守恒律
第三章 (2+1)維耗散長(zhǎng)水波方程組的精確解與守恒律
    3.1 引言
    3.2 方程組的精確解
    3.3 方程組的守恒律
第四章 變系數(shù)GKP方程的精確解
    4.1 引言
    4.2 方法的介紹
    4.3 方法的應(yīng)用
第五章 變系數(shù)Zhiber-Shabat方程的Painlevé分析和精確解
    5.1 引言
    5.2 變系數(shù)ZS方程的Painlevé分析
    5.3 Jacobi橢圓函數(shù)作輔助函數(shù)求解
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間撰寫發(fā)表的論文

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