極限理論是概率論的重要組成部分,作為概率論中其他分支學(xué)科以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論,具有不可替代的學(xué)術(shù)地位。隨著極限理論的不斷發(fā)展和擴(kuò)充,出現(xiàn)了現(xiàn)代極限理論,其中關(guān)于精確漸近性的研究成為國內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。目前,國內(nèi)外學(xué)者針對隨機(jī)變量列的完全收斂、重對數(shù)律以及矩重對數(shù)律等方向上的精確漸近性的相關(guān)研究比較豐富并取得了比較成熟的理論成果,但針對大數(shù)定律的精確漸近性的研究則相對較少,因此本文研究大數(shù)定律的精確漸近性對豐富相關(guān)理論研究具有一定意義。通過對以往文獻(xiàn)的梳理和總結(jié),本文主要在大數(shù)定律的精確漸近理論中的收斂速度領(lǐng)域展開研究。從目前研究現(xiàn)狀來看,精確漸近性理論在獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列、α-混合序列、ρ-混合序列以及φ-混合序列等領(lǐng)域中都已經(jīng)獲得了較成熟的理論結(jié)果,并在現(xiàn)實(shí)生活中得到了廣泛的應(yīng)用。但這些研究多集中在精確漸近性這一領(lǐng)域上,關(guān)于精確漸近性理論的收斂速度的研究較少。因此,本文在大數(shù)定律精確漸近理論的收斂速度這一方向上進(jìn)行研究,得到了以下結(jié)論:定理令{X,Xn,n ≥ 1}是一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,EX = 0且EX2 = σ2 ∈(?)(0,∞),記Sn = (?) Xi,n≥ 1,令Λ=(?) L'(n)P(Sn = 0),且Γ= (?)((?) L'(j)-L(n)).在矩條件EX2(log(1 + |X|))1+δ∞的情況下,有(?)[(?)L'(n)P(Sn)≥(?)LS(n))-E[|N|1/sσ1/s]=Γ-Λ.其中,L(n)為緩變函數(shù),并且滿足定義2.1.1中的性質(zhì)1和性質(zhì)2。δ為任意給定δ ∈[0,∞)。n0為大于等于0的常數(shù)。S為大于0的常數(shù)。本文共分為以下三個(gè)部分:第一章是緒論。主要介紹了關(guān)于精確漸近理論及其收斂速度的研究背景以及國內(nèi)外學(xué)者的研究成果,并對本篇論文的結(jié)構(gòu)安排進(jìn)行介紹;第二章是本文的主要研究內(nèi)容。首先對相關(guān)預(yù)備知識進(jìn)行梳理并總結(jié),為下文的證明提供相關(guān)引理;其次根據(jù)前文理論鋪墊對大數(shù)定律精確漸近理論中的收斂速度定理給予證明;最后給出相關(guān)推論;第三章是對本文的總結(jié),并且給出了大數(shù)定律精確漸近理論中的收斂速度的新的研究方向以及對未來研究方向的進(jìn)一步展望。
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.4
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 引言
    1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 大數(shù)定律精確漸近理論的收斂速度
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 主要結(jié)論及證明
第三章 總結(jié)與展望
    3.1 總結(jié)
    3.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡介
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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