極限理論是概率論的重要組成部分,作為概率論中其他分支學(xué)科以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)理論,具有不可替代的學(xué)術(shù)地位。隨著極限理論的不斷發(fā)展和擴(kuò)充,出現(xiàn)了現(xiàn)代極限理論,其中關(guān)于精確漸近性的研究成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)和熱點(diǎn)。目前,國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)隨機(jī)變量列的完全收斂、重對(duì)數(shù)律以及矩重對(duì)數(shù)律等方向上的精確漸近性的相關(guān)研究比較豐富并取得了比較成熟的理論成果,但針對(duì)大數(shù)定律的精確漸近性的研究則相對(duì)較少,因此本文研究大數(shù)定律的精確漸近性對(duì)豐富相關(guān)理論研究具有一定意義。通過(guò)對(duì)以往文獻(xiàn)的梳理和總結(jié),本文主要在大數(shù)定律的精確漸近理論中的收斂速度領(lǐng)域展開(kāi)研究。從目前研究現(xiàn)狀來(lái)看,精確漸近性理論在獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列、α-混合序列、ρ-混合序列以及φ-混合序列等領(lǐng)域中都已經(jīng)獲得了較成熟的理論結(jié)果,并在現(xiàn)實(shí)生活中得到了廣泛的應(yīng)用。但這些研究多集中在精確漸近性這一領(lǐng)域上,關(guān)于精確漸近性理論的收斂速度的研究較少。因此,本文在大數(shù)定律精確漸近理論的收斂速度這一方向上進(jìn)行研究,得到了以下結(jié)論:定理令{X,Xn,n ≥ 1}是一列獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量,EX = 0且EX2 = σ2 ∈(?)(0,∞),記Sn = (?) Xi,n≥ 1,令Λ=(?) L'(n)P(Sn = 0),且Γ= (?)((?) L'(j)-L(n)).在矩條件EX2(log(1 + |X|))1+δ∞的情況下,有(?)[(?)L'(n)P(Sn)≥(?)LS(n))-E[|N|1/sσ1/s]=Γ-Λ.其中,L(n)為緩變函數(shù),并且滿(mǎn)足定義2.1.1中的性質(zhì)1和性質(zhì)2。δ為任意給定δ ∈[0,∞)。n0為大于等于0的常數(shù)。S為大于0的常數(shù)。本文共分為以下三個(gè)部分:第一章是緒論。主要介紹了關(guān)于精確漸近理論及其收斂速度的研究背景以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究成果,并對(duì)本篇論文的結(jié)構(gòu)安排進(jìn)行介紹;第二章是本文的主要研究?jī)?nèi)容。首先對(duì)相關(guān)預(yù)備知識(shí)進(jìn)行梳理并總結(jié),為下文的證明提供相關(guān)引理;其次根據(jù)前文理論鋪墊對(duì)大數(shù)定律精確漸近理論中的收斂速度定理給予證明;最后給出相關(guān)推論;第三章是對(duì)本文的總結(jié),并且給出了大數(shù)定律精確漸近理論中的收斂速度的新的研究方向以及對(duì)未來(lái)研究方向的進(jìn)一步展望。
【學(xué)位單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O211.4
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 引言
    1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排
第二章 大數(shù)定律精確漸近理論的收斂速度
    2.1 預(yù)備知識(shí)
    2.2 主要結(jié)論及證明
第三章 總結(jié)與展望
    3.1 總結(jié)
    3.2 展望
參考文獻(xiàn)
作者簡(jiǎn)介
致謝

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2841899