生物入侵是常見的生態(tài)現(xiàn)象,其吸引了包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的多領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,是當(dāng)前國(guó)際上多學(xué)科交叉的一個(gè)熱點(diǎn)問題.種群自身復(fù)雜的生命周期和所處環(huán)境復(fù)雜多變的特點(diǎn)使其在入侵過(guò)程中呈現(xiàn)出豐富的時(shí)空傳播模式,從數(shù)學(xué)上來(lái)刻畫這些模式對(duì)理解入侵現(xiàn)象是有意義的.文針對(duì)具有顯著季節(jié)性繁殖和季節(jié)性成熟特點(diǎn)的種群,建立一個(gè)具有周期時(shí)滯的非局部反應(yīng)擴(kuò)散模型,進(jìn)而研究季節(jié)性特征、擴(kuò)散方式、Allee效應(yīng)等因素對(duì)傳播動(dòng)力學(xué)的影響.首先,按照年齡與成熟期的大小關(guān)系,把種群分為成年和成年兩部分,基于年齡結(jié)構(gòu)基方程和相關(guān)演化的觀點(diǎn),推導(dǎo)出成年和成年種群所滿足的時(shí)間周期的反應(yīng)擴(kuò)散模型,其中成年種群方程是不依賴成年種群的,再結(jié)合顯著季節(jié)性特征,導(dǎo)出成年種群方程的Poincaré映射.由該映射所定義的迭代系統(tǒng)對(duì)研究上述周期反應(yīng)擴(kuò)散模型是重要的.其次,在單穩(wěn)定框架下,當(dāng)擴(kuò)散方式是局部的時(shí)候,研究由Poincaré映射所定義的迭代系統(tǒng)的傳播動(dòng)力學(xué).其中包括漸近傳播速度的存在性、有限性、與行波最小波速重合、以及其線性估計(jì),根據(jù)傳播速度的變分刻畫,發(fā)現(xiàn)成熟期、周期死亡率等季節(jié)更替所導(dǎo)致的周期性因素對(duì)傳播速度的影響是復(fù)雜的,特別地,如果成熟季節(jié)長(zhǎng)于繁殖季節(jié),那么成熟期隨時(shí)間變化的特點(diǎn)可以減緩傳播,反之可以加快;然后,當(dāng)單調(diào)性和緊性條件不成立時(shí),利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理和壓縮映射的性質(zhì)證明了行波解的存在性;進(jìn)一步,在得到波形函數(shù)連接零平衡態(tài)處的確切衰減速度之后,利用波形函數(shù)的漸近表達(dá)式證明了行波在平移意義下的唯一性.再次,在單穩(wěn)定框架下,當(dāng)擴(kuò)散方式是非局部的時(shí)候,研究發(fā)現(xiàn)非局部擴(kuò)散核函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的衰減速度對(duì)傳播速度有質(zhì)的影響:當(dāng)衰減速度比某個(gè)指數(shù)函數(shù)快時(shí),傳播速度的刻畫與局部擴(kuò)散是相似的,當(dāng)衰減速度比任何指數(shù)函數(shù)都慢時(shí),傳播速度是無(wú)窮大;進(jìn)一步,通過(guò)構(gòu)造精確上下解刻畫解的水平集,發(fā)現(xiàn)其具有加速傳播的特征,其中,核函數(shù)衰減速度與Poincaré映射的線性化算子之間的關(guān)系是刻畫水平集的關(guān)鍵.接著,在由Allee效應(yīng)所誘導(dǎo)的雙穩(wěn)定框架下,利用單調(diào)半流理論證明了雙穩(wěn)行波的存在性;結(jié)合構(gòu)造精確的上下解和“擠壓”的思想,證明了行波波速的唯一性、行波波形在平移意義下的唯一性、行波在平移意義下的Lypounov穩(wěn)定性和全局指數(shù)漸近穩(wěn)定性.最后,把由Poincaré映射所定義的迭代系統(tǒng)的傳播動(dòng)力學(xué)性質(zhì)返回到周期模型.我們先返回到成年種群的周期反應(yīng)擴(kuò)散方程,再到成年種群的方程.在此過(guò)程中,一個(gè)由生態(tài)演化守恒角度所導(dǎo)出的積分恒等式起著關(guān)鍵的作用.
【學(xué)位單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：Q141;O175
【部分圖文】：

圖 1-1 蔗蟾及其生命周期季節(jié)性特征．圖片源于 https://canetoadwebsiteevaluation.weebly.comFig.1-1 The picture of cane toad and its life cycle. See https://canetoadwebsiteevaluation.weebly.co體，即第二年可以繁殖后代．只有大概 0.5% 的卵可以長(zhǎng)成成年個(gè)體．從蔗蟾的生命周期可以看出其顯著的季節(jié)性和年齡結(jié)構(gòu)的特征．圖1.1給出了蔗蟾的生態(tài)學(xué)形態(tài)和生命周期不同階段的描述．不同的物種可能具有不同的運(yùn)動(dòng)方式，進(jìn)而產(chǎn)生不同的入侵模式．例如植物種子隨風(fēng)的傳播、蔗蟾的跳躍式的運(yùn)動(dòng)、魚類在水中的游動(dòng)等等．在數(shù)學(xué)上可以用不同的擴(kuò)散機(jī)制來(lái)模擬不同生物的運(yùn)動(dòng)方式，比如自由擴(kuò)散、非局部擴(kuò)散、非線性擴(kuò)

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)博e T0d(s)ds+tβtα R(s, 0)e (此式等價(jià)于保證單穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的條件 L > 1，這得證．注解 3.3 下確界 infν>0H(ν, +∞) 表示極限情漸近傳播速度 c 的值．這也表明，如果成年侵速度幾乎不受幼年種群擴(kuò)散率的影響．
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本文編號(hào)：2840200