流感和酗酒對人類生活一直具有深遠(yuǎn)的影響.在醫(yī)學(xué)上,酗酒行為同流行病毒具有類似的可傳播性和擴(kuò)散性,即一個(gè)人的酗酒行為會(huì)對其周圍的人群產(chǎn)生影響.近年來,許多學(xué)者通過建立微分方程模型的方法來研究流感和酗酒行為對人類的危害性,并且得到了一些控制措施.Twitter作為一種社交網(wǎng)絡(luò)平臺自2006年推出以來已經(jīng)得到了全世界的廣泛使用.本文首先引入了具有正負(fù)面Twitter信息影響下的流感動(dòng)力學(xué)模型,這種正負(fù)面Twitter信息具有降低或增加流感傳播率的作用;緊接著研究了一類復(fù)雜的具有正負(fù)面Twitter信息影響下的酗酒動(dòng)力學(xué)模型,并且對多個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,Hopf分支,前后向分支進(jìn)行了研究.第一章,介紹了流感和酗酒的研究背景、現(xiàn)狀及本文研究所需的一些預(yù)備知識.第二章,研究了一類更實(shí)際的包含Twitter信息動(dòng)力學(xué)的流感模型.利用再生矩陣的方法計(jì)算出基本再生數(shù)(0),并且證明了穩(wěn)定狀態(tài)的穩(wěn)定性.通過分析相應(yīng)的特征方程證明了Hopf分支的存在性.此外,進(jìn)行了數(shù)值模擬,并對Twitter有關(guān)的幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了敏感性分析.第三章,研究了一類復(fù)雜的具有Twitter信息影響下的酗酒動(dòng)力學(xué)模型.該模型具有多個(gè)酗酒平衡點(diǎn),依據(jù)基本再生數(shù)(0)得到了所有平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.利用中心流形定理,建立了0的某一確定范圍下前后向分支存在的條件.另外,確立了以傳播系數(shù)為參數(shù)的Hopf分支的存在性,進(jìn)行了數(shù)值模擬和一些參數(shù)的敏感性分析.最后,由理論分析和數(shù)值模擬得知,負(fù)面Twitter信息不論對流感還是酗酒行為所帶來的影響都不及正面Twitter信息所帶來的影響大,但是負(fù)面Twitter信息在流感模型和酗酒模型中仍然扮演著極其重要的角色.
【學(xué)位單位】：蘭州理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2016
【中圖分類】：O175
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 課題研究背景
    1.2 預(yù)備知識
第二章 具有Twitter影響的流感動(dòng)力學(xué)模型
    2.1 模型的基本性質(zhì)
        2.1.1 系統(tǒng)描述
        2.1.2 基本再生數(shù)
        2.1.3 平衡點(diǎn)的存在性
    2.2 模型分析
        2.2.1 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        2.2.2 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        2.2.3 Hopf分支
    2.3 數(shù)值模擬
    2.4 敏感性分析
第三章 具有Twitter影響的酗酒復(fù)雜動(dòng)力學(xué)模型
    3.1 模型的基本性質(zhì)
        3.1.1 系統(tǒng)描述
        3.1.2 基本再生數(shù)
        3.1.3 平衡點(diǎn)的存在性
    3.2 模型分析
        3.2.1 無酒平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        3.2.2 酗酒平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        3.2.3 分支分析
            3.2.3.1 前后向分支
            3.2.3.2 Hopf分支
    3.3 數(shù)值模擬
    3.4 敏感性分析
結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄

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本文編號：2838683