這篇論文旨在構造兩個新的弧正則圖的無窮類,它們分別有循環(huán)的和交換的頂點穩(wěn)定子群.證明的過程還得到了一類二面體群上的邊傳遞Cayley圖的分類.一個圖Γ稱為弧正則的,如果它的全自同構群AutΓ在弧集上正則.由定義可知,弧正則圖與圖的全自同構群有著緊密的聯(lián)系.由于決定給定圖的全自同構群是代數(shù)圖理論領域的基本問題之一,構造弧正則圖受到了很多的關注.第一個有趣的弧正則圖的例子是Frucht[13]構造的三度圖.許多已知的弧正則圖的例子是小度數(shù)的(特別是3度和4度的),可參見文獻[6,10,12,28,29,32,33,47].更多的,對于素數(shù)度的弧正則圖,可見Feng和Li的文章[11],對于不限制度數(shù)的弧正則圖,可見Kwak等人的文章[26,27].在這篇論文中,我們將構造兩個新的弧正則圖的無窮類.其中一類弧正則圖有交換的(大部分不是循環(huán)的)頂點穩(wěn)定子群,據可查文獻,它是迄今發(fā)現(xiàn)第一個具有這樣性質的無窮族.為了證明上面的結果,我們也給出了一類二面體群上邊傳遞Cayley圖的分類.我們指出,二面體群上2-弧傳遞Cayley圖的分類由文獻[9,30,31]給出,二面體群上局部本原Cayley圖的分類由文獻[36]給出.
【學位單位】：云南財經大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 介紹
    1.1 研究背景及本文擬研究的問題
    1.2 本文的結構
第二章 預備知識
    2.1 圖論的預備知識
    2.2 群論的預備知識
第三章 一類二面體群上的邊傳遞Cayley圖
    3.1 主要結論
    3.2 一些引理
    3.3 具有平凡可解根的情形
    3.4 具有非平凡可解根的情形
    3.5 主要結論的證明
第四章 構造弧正則圖
    4.1 主要結論
    4.2 定理3.1(1)(c)中圖的自同構群
    4.3 主要結論的證明
第五章 回顧與展望
參考文獻
附錄
致謝
本人在學期間發(fā)表的研究成果

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 JinHoKWAK;JuMokOH;;One-regular Normal Cayley Graphs on Dihedral Groups of Valency 4 or 6 with Cyclic Vertex Stabilizer[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2006年05期

2 王長群;周志勇;;二面體群D_(2n)的4度正規(guī)Cayley圖[J];數(shù)學學報;2006年03期

本文編號：2834831