發(fā)布時間：2020-10-10 00:02

　　 在大數(shù)據(jù)的大背景下,信息技術(shù)飛速發(fā)展,可供研究的數(shù)據(jù)越來越豐富,這也促使了各個學(xué)科迅速發(fā)展并取得了諸多矚目的科研成果。在龐大的數(shù)據(jù)背景下,計算能力受到了一定程度的限制而且建立的分析模型的模糊性導(dǎo)致大規(guī)模復(fù)雜模型建模困難重重。而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對復(fù)雜系統(tǒng)建立模型的一種高效的方法,有助于我們更進(jìn)一步理解復(fù)雜系統(tǒng)中的傳播動力與系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的相互影響。故復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)性研究成為了一個熱點科研領(lǐng)域,特別是如何有效而且高效控制某個特定的復(fù)雜系統(tǒng)成為了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的關(guān)鍵理論基礎(chǔ)。對于實際復(fù)雜系統(tǒng)如智能電網(wǎng)、物聯(lián)網(wǎng)、實時交通系統(tǒng)、疾病傳播網(wǎng)絡(luò)等,在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上研究以上實際復(fù)雜系統(tǒng),由于不同的系統(tǒng)有著很多共同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與動力學(xué),能有助于對復(fù)雜系統(tǒng)本身有更深刻、更全面、更客觀的認(rèn)識。然而,這些類型的復(fù)雜系統(tǒng)往往是具有度相關(guān)性的特性,所以本文將研究度相關(guān)性對網(wǎng)絡(luò)可控性的影響。對于一個線性定長的系統(tǒng)而言,可以通過對一部分的節(jié)點施加獨立控制信號而達(dá)到控制整個系統(tǒng)的目的,這些被施加控制信號的節(jié)點稱為驅(qū)動節(jié)點。一個網(wǎng)絡(luò)中驅(qū)動節(jié)點越少,那么該網(wǎng)絡(luò)就越容易被控制,對應(yīng)的可控性就越好。反之,網(wǎng)絡(luò)中的驅(qū)動節(jié)點越多,就需要將相應(yīng)數(shù)量的控制信號施加在那些驅(qū)動節(jié)點上,所控制代價就很大,則該類型網(wǎng)絡(luò)的可控性就很差。所以,網(wǎng)絡(luò)中驅(qū)動節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的比例是衡量網(wǎng)絡(luò)可控性很重要的衡量標(biāo)準(zhǔn)。然而,對于一個指定的網(wǎng)絡(luò)而言需要被控制最少節(jié)點的數(shù)量是一定的。網(wǎng)絡(luò)中不是所有的節(jié)點都需要被控制,有的節(jié)點是一直需要被控制的,這類節(jié)點為關(guān)鍵節(jié)點;有的節(jié)點從始至終都不需要被控制稱為冗余節(jié)點。因為冗余節(jié)點是不需要被控制的節(jié)點,所以網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點的數(shù)量越多,那么驅(qū)動節(jié)點就會越少,網(wǎng)絡(luò)可控性就越好。網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點數(shù)量越少,對應(yīng)不需要被控制的節(jié)點就越少,網(wǎng)絡(luò)的可控性就越差。目前,已經(jīng)有科研工作者發(fā)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)平均度達(dá)到一定的閾值之后會出現(xiàn)分叉的現(xiàn)象即兩種截然不同的控制模型:網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點都為冗余節(jié)點,需要被控制的節(jié)點就極少——集中控制模式;網(wǎng)絡(luò)中只有極少部分為冗余節(jié)點,那么需要被控制的節(jié)點所占的比例就會很大——分散控制模式。這就意味著,當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的平均度在達(dá)到一定的閾值后的網(wǎng)絡(luò)具有相同統(tǒng)計特征的網(wǎng)絡(luò)具有兩種完全不一樣的物理特性,相同的統(tǒng)計意義在于網(wǎng)絡(luò)具有相同的度分布以及平均度,完全不同的物理意義在于控制模式的截然不同。本文延續(xù)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點的研究的同時加入網(wǎng)絡(luò)度的相關(guān)性,通過固定網(wǎng)絡(luò)的平均度而不斷改變網(wǎng)絡(luò)度的相關(guān)性以及出度和入度的度分布來觀測網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點的變化情況。根據(jù)實驗現(xiàn)象,我們觀測到了冗余節(jié)點的數(shù)量隨著網(wǎng)絡(luò)度的相關(guān)性增加而分叉的現(xiàn)象,這意味著網(wǎng)絡(luò)中度的相關(guān)性比較高的時候也能夠引起網(wǎng)絡(luò)控制模型的不一樣。那么本文的研究對于真實網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用意義很大,因為真實網(wǎng)絡(luò)往往存在某種度的相關(guān)性,而不是一個簡單的隨機鏈接的網(wǎng)絡(luò)。針對目前對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性的理論研究依然有待完善的現(xiàn)狀,本文主要分析了在零度相關(guān)與非零度相關(guān)網(wǎng)絡(luò)中網(wǎng)絡(luò)可控性,然后結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中核結(jié)構(gòu)的形成對比非零度相關(guān)隨機網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)可控性的變化總結(jié)出度相關(guān)性對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性的影響。最后通過數(shù)值模擬的方式解析了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)不同度相關(guān)系數(shù)影響隨機網(wǎng)絡(luò)與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)的控制模式。本文的主要工作有:1、分析復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在零度相關(guān)時網(wǎng)絡(luò)的可控性。本文通過尋找網(wǎng)絡(luò)中最大匹配的方式,獲取網(wǎng)絡(luò)中需要被控制節(jié)點。由于需要被控制的節(jié)點不是一成不變的,所以跟根網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點是否參與網(wǎng)絡(luò)控制以及參與網(wǎng)絡(luò)控制程度的大小對節(jié)點進(jìn)行分類。分析了不同類型節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)不斷變化時各類型節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的變化趨勢,在零度相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)中隨著網(wǎng)絡(luò)平均度的不斷增加,網(wǎng)絡(luò)的可控性也會發(fā)生變化。2、給出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)在非零度相關(guān)時,不同度相關(guān)對網(wǎng)絡(luò)可控性的影響。為了讓本文的理論研究更貼近真實網(wǎng)絡(luò),零度相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)通過雙邊交換的步驟讓網(wǎng)絡(luò)的度相關(guān)系數(shù)在一定的區(qū)間內(nèi)變化。針對真實網(wǎng)絡(luò)中所具有的連邊有向性,建立有向網(wǎng)絡(luò)。在有向網(wǎng)絡(luò)中度相關(guān)系數(shù)是衡量一條隨機有向連邊所連接的兩個節(jié)點在出度或者入度之間存在的相關(guān)性大小。所以將度相關(guān)細(xì)化為四種類型,用模擬仿真的方式分別研究了每種度的相關(guān)性對冗余節(jié)點數(shù)量的影響。因為網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點所占比例不同對應(yīng)著不同的控制模式,從而映射到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控性中兩種控制模型的演變。3、分析四種度相關(guān)對復(fù)雜可控性的影響,并結(jié)合網(wǎng)絡(luò)中一個特殊的結(jié)構(gòu)——核的出現(xiàn)的條件進(jìn)行對比。在以上所述的基礎(chǔ)上又提出了數(shù)學(xué)角度上解釋了度的相關(guān)性對冗余節(jié)點數(shù)量影響的理論框架,并對理論框架進(jìn)行驗證性試驗。本文中的實驗考慮了多種網(wǎng)絡(luò)平均度、網(wǎng)絡(luò)出入度的度分布等因素對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可控的影響。最后結(jié)合實驗結(jié)果與理論分析總結(jié)了度的相關(guān)性對網(wǎng)絡(luò)可控性的影響。4、解析網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性影響復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可控性的內(nèi)在原因,通過計算網(wǎng)絡(luò)中冗余節(jié)點數(shù)量的公式,建立一個關(guān)于求解節(jié)點成為冗余節(jié)點概率的方程,將方程存在有效解個數(shù)映射到網(wǎng)絡(luò)冗余節(jié)點所處的狀態(tài),從而對應(yīng)到網(wǎng)絡(luò)可控性。通過本文的相關(guān)研究與分析,當(dāng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)平均度和度分布等特性已知時,度相關(guān)性在很大程度上決定了網(wǎng)絡(luò)可控性。而且不同類型的度相關(guān)性對網(wǎng)絡(luò)可控性影響存在差異,同種類型的度相關(guān)性在不同度相關(guān)系數(shù)所對應(yīng)的可控性也會不同。通過對實驗的驗證與分析,無論對隨機網(wǎng)絡(luò)還是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)度相關(guān)性都會不同程度的影響復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的可控性。
【學(xué)位單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5
【部分圖文】：

緒論1.2. 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀最早的傳統(tǒng)的對網(wǎng)絡(luò)的研究可以追溯到 18 世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）所提出的“Konigsberg 七橋問題”。描述為 18 世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起來，有個人提出一個問題：一個步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點。那么這里可以將現(xiàn)實問題抽象化網(wǎng)絡(luò)模型來解決該問題，即在抽象的網(wǎng)絡(luò)中尋找最大匹配，七橋問題抽象化為網(wǎng)絡(luò)模型如圖 1-1。

無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有少量高度節(jié)點和大量低度節(jié)點。：度分布呈冪率分布、穩(wěn)健性、脆弱性。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中的冪律度上提高了度高的節(jié)點存在的可能性，因此無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有很抗拒能力。由于在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中大部分節(jié)點只和網(wǎng)絡(luò)中很少的有極少數(shù)節(jié)點有很多的節(jié)點與之連接，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中存在少部分度，這類節(jié)點成為網(wǎng)絡(luò)中的樞紐節(jié)點（hubs）。在真是網(wǎng)絡(luò)中度網(wǎng)絡(luò)，如因特網(wǎng)，社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)以及金融系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)。這類型網(wǎng)絡(luò)攻擊的抵抗力比較強，因為一個網(wǎng)絡(luò)節(jié)點收到攻擊其他大到牽扯關(guān)系，但是一旦樞紐節(jié)點收到攻擊，極容易導(dǎo)致整個網(wǎng)于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)重要節(jié)點的保護(hù)是幾位重要的。機網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度分布服從泊松分布，每個節(jié)點的度變現(xiàn)出的均度來決定[7]。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度服從冪律度分布，產(chǎn)生性，隨機網(wǎng)絡(luò)模型與無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型節(jié)點度分布如圖 2-1。網(wǎng)

絡(luò)的可控性可控性（Controllability）衡量控制整個網(wǎng)絡(luò)良好，那么控制這個網(wǎng)絡(luò)所花費的時間代價和能性不好，這種類型的網(wǎng)絡(luò)就難以被控制，控制所紹網(wǎng)絡(luò)可控性的概念與控制網(wǎng)絡(luò)所采用的方法�？匦愿拍罹�性定長的系統(tǒng)而言，如果這個系統(tǒng)具有可控性步驟內(nèi)，向系統(tǒng)中的某些節(jié)點集合施加獨立的驅(qū)態(tài)變換到我們期望的任意狀態(tài)[7,32,33]，將系統(tǒng)初任意狀態(tài)（final state） [,...]1 2N-1Nx xx， x如圖 2

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 胡耀光;王圣軍;金濤;屈世顯;;度關(guān)聯(lián)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的有傾向隨機行走[J];物理學(xué)報;2015年02期

本文編號：2834411