可加模型是統(tǒng)計(jì)建模中的重要工具,該模型忽略了交互效應(yīng)對(duì)響應(yīng)變量的影響,把模型假設(shè)為多個(gè)一元函數(shù)的和,從而避免了非參數(shù)估計(jì)的“維數(shù)禍根”問題,在生物醫(yī)學(xué),計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué),社會(huì)科學(xué)等很多領(lǐng)域,得到廣泛的應(yīng)用.此外,在實(shí)際的數(shù)據(jù)分析過程中,常常會(huì)遇到缺失數(shù)據(jù),縱向數(shù)據(jù),測量誤差數(shù)據(jù)及帶有離群點(diǎn)的數(shù)據(jù)等復(fù)雜數(shù)據(jù).復(fù)雜數(shù)據(jù)下的統(tǒng)計(jì)建模及統(tǒng)計(jì)推斷問題已經(jīng)成為統(tǒng)計(jì)學(xué)的前沿問題之一.因此復(fù)雜數(shù)據(jù)下可加模型的統(tǒng)計(jì)推斷具有理論意義和實(shí)用價(jià)值.本文主要研究了復(fù)雜數(shù)據(jù)下一類可加模型的統(tǒng)計(jì)推斷問題,研究的模型包括可加模型和部分線性可加模型.首先利用中心化的B樣條基對(duì)模型中的非參數(shù)函數(shù)進(jìn)行展開,再構(gòu)造損失目標(biāo)函數(shù)或者估計(jì)方程去估計(jì)參數(shù)分量及非參數(shù)函數(shù),并研究相關(guān)估計(jì)的大樣本性質(zhì),除此之外,還采用了懲罰估計(jì)的方法,獲得參數(shù)分量及非參數(shù)分量的收縮估計(jì).在復(fù)雜數(shù)據(jù)下可加模型的研究中,我們改進(jìn)了現(xiàn)有的方法,推廣了已有的結(jié)果,提出了一類可加模型估計(jì)及變量選擇的方法.論文從以下的幾個(gè)方面進(jìn)行研究.對(duì)縱向數(shù)據(jù)下的可加模型,考慮了模型選擇及變量選擇問題.結(jié)合中心化B樣條基函數(shù)展開與二次推斷函數(shù)的方法,對(duì)可加函數(shù)中非參數(shù)函數(shù)分量收縮達(dá)到變量選擇的目的.由于模型的可識(shí)別性,若二階導(dǎo)數(shù)收縮到零,此時(shí)非參數(shù)部分函數(shù)只能是線性函數(shù)或者是零函數(shù),對(duì)可加函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行收縮,因此可以選擇協(xié)變量進(jìn)入線性部分或者非線性部分,這就同時(shí)執(zhí)行了變量選擇和模型選擇.在一定的正則條件下,證明了該模型選擇與變量選擇的相合性.模擬研究說明了在有限樣本下該方法的有效性.在響應(yīng)變量隨機(jī)缺失下,考慮了可加模型的估計(jì)及變量選擇問題.首先采用中心化B樣條基展開的方法,在完整數(shù)據(jù)下構(gòu)造估計(jì)方程,利用缺失數(shù)據(jù)填補(bǔ)的方法,構(gòu)造了填補(bǔ)的估計(jì)方程.在填補(bǔ)過程中,由于需要估計(jì)一個(gè)高維的非參數(shù)函數(shù),遭遇了“維數(shù)禍根”問題.為了克服這個(gè)困難,我們提出了邊際填補(bǔ)估計(jì)方程與極大相關(guān)填補(bǔ)估計(jì)方程兩種方法,給出了兩種方法下非參數(shù)函數(shù)的估計(jì),并證明了估計(jì)的大樣本性質(zhì).模擬研究表明該估計(jì)方法是可行的.其次,采用光滑閾值的填補(bǔ)估計(jì)方程方法進(jìn)行變量選擇,在選取合適的平滑參數(shù)下,變量選擇程序是能相合地選擇出真實(shí)的模型.模擬研究表明該變量選擇方法的精度較高,由于采用了光滑閾值的方法,避免了求解凸最優(yōu)問題,減少了計(jì)算負(fù)擔(dān).在協(xié)變量線性部分帶有測量誤差的數(shù)據(jù)下,考慮了部分線性可加模型的估計(jì).本文采用了一個(gè)偏差校正的兩階段估計(jì)方法,利用中心化B樣條基函數(shù)近似非參數(shù)函數(shù),構(gòu)造參數(shù)分量糾偏的目標(biāo)函數(shù),得到參數(shù)分量的糾偏估計(jì)及非參數(shù)函數(shù)的暫時(shí)估計(jì),再利用后移算法的思想,把參數(shù)分量的估計(jì)及非參數(shù)函數(shù)的暫時(shí)估計(jì)代入回歸模型,利用核估計(jì)得到每個(gè)非參數(shù)函數(shù)的估計(jì).兩步估計(jì)的目的是提高估計(jì)精度且可以獲得非參數(shù)函數(shù)估計(jì)的漸近分布,在一定的正則條件下,可以證明參數(shù)分量及非參數(shù)分量估計(jì)的漸近正態(tài)性,以及非參數(shù)函數(shù)估計(jì)的最優(yōu)收斂速度.模擬研究表明在有限樣本下兩階段估計(jì)提高了的估計(jì)精度.當(dāng)模型誤差是厚尾分布的時(shí)候,數(shù)據(jù)中出現(xiàn)很多離群點(diǎn),考慮了部分線性可加模型的穩(wěn)健估計(jì).本文采用了中心化的B樣條基近似的方法,利用M估計(jì),選取一個(gè)穩(wěn)健的損失函數(shù)構(gòu)造目標(biāo)函數(shù),得到參數(shù)分量及非參數(shù)函數(shù)的穩(wěn)健估計(jì).在一定的正則條件下,證明了參數(shù)分量估計(jì)的漸近正態(tài)性及非參數(shù)函數(shù)估計(jì)的收斂速度.由于采用了穩(wěn)健的損失函數(shù)有效的降低了離群點(diǎn)的影響,與傳統(tǒng)的最小二乘方法相比估計(jì)的精度明顯提高,模擬研究也驗(yàn)證了這個(gè)結(jié)論.
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O212.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號(hào)表
第1章 緒論
    1.1 模型
        1.1.1 可加模型
        1.1.2 部分線性可加模型
    1.2 復(fù)雜數(shù)據(jù)
        1.2.1 縱向數(shù)據(jù)
        1.2.2 測量誤差數(shù)據(jù)
        1.2.3 缺失數(shù)據(jù)
    1.3 估計(jì)方法
        1.3.1 中心化B樣條
        1.3.2 后移算法
        1.3.3 懲罰估計(jì)方法
        1.3.4 次推斷函數(shù)方法
    1.4 本文研究的內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第2章 縱向數(shù)據(jù)下可加模型的模型檢測
    2.1 引言
    2.2 方法與漸近性質(zhì)
        2.2.1 方法
        2.2.2 漸近性質(zhì)
        2.2.3 迭代計(jì)算及參數(shù)選擇
    2.3 模擬研究
    2.4 實(shí)例分析
    2.5 定理的證明
    2.6 本章小結(jié)
第3章 缺失數(shù)據(jù)下可加模型的估計(jì)及變量選擇
    3.1 引言
    3.2 方法與漸近性質(zhì)
        3.2.1 填補(bǔ)估計(jì)
        3.2.2 變量選擇
        3.2.3 漸近性質(zhì)
        3.2.4 參數(shù)選擇
    3.3 模擬研究
    3.4 定理證明
    3.5 本章小結(jié)
第4章 測量誤差數(shù)據(jù)下部分線性可加模型的估計(jì)
    4.1 引言
    4.2 方法及漸近性質(zhì)
        4.2.1 糾偏的樣條后移核估計(jì)
        4.2.2 漸近性質(zhì)
    4.3 模擬研究
        4.3.1 模擬結(jié)果
        4.3.2 實(shí)例研究
    4.4 定理的證明
    4.5 本章小結(jié)
第5章 部分線性可加模型的穩(wěn)健估計(jì)
    5.1 引言
    5.2 方法及漸近性質(zhì)
        5.2.1 估計(jì)方法
        5.2.2 漸近性質(zhì)
        5.2.3 參數(shù)選擇
    5.3 模擬研究
        5.3.1 模擬結(jié)果
        5.3.2 實(shí)例研究
    5.4 定理的證明
    5.5 本章小結(jié)
結(jié)論
進(jìn)一步研究的課題
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝

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本文編號(hào)：2831765