自19世紀(jì)至今,人們通過(guò)觀察研究發(fā)現(xiàn)自然界中出現(xiàn)的分形圖像,將其引入數(shù)學(xué)中,繼而得出了幾種經(jīng)典的分形集,并對(duì)該類集合做出了大量關(guān)于結(jié)構(gòu)特征的分析。特別是在19世紀(jì)后期,通過(guò)對(duì)分形集的構(gòu)造的細(xì)致研究與發(fā)展,分形幾何被數(shù)學(xué)家確立為一門獨(dú)立的數(shù)學(xué)學(xué)科。三分Cantor集作為分形幾何中最典型的集合,也是最易于構(gòu)造的分形圖像。從分形幾何學(xué)科的成立至今,人們對(duì)三分Cantor集的廣義構(gòu)造做出了許多的研究。近年來(lái),隨著分形幾何的不斷發(fā)展,國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究了在三分Cantor集廣義構(gòu)造的基礎(chǔ)上的諸多推廣,并得出和證明了一系列性質(zhì)。因?yàn)槿諧antor集是分形幾何研究中最典型的一種分形圖像,其構(gòu)造的基本性質(zhì)使得許多人在這一方面開展了大量工作。在前人研究的三分Cantor集的基礎(chǔ)上,本文對(duì)一類廣義的Cantor集的構(gòu)造以及對(duì)Cantor集進(jìn)行2k+1等分劃分,討論其特征和性質(zhì)。著重運(yùn)用質(zhì)量分布原理對(duì)其下界進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì),而證明其測(cè)度時(shí),通過(guò)有限覆蓋引理細(xì)致地研究各個(gè)基本區(qū)間之間的聯(lián)系,從而得出廣義Cantor集上的Hausdorff測(cè)度。運(yùn)用盒維數(shù)和填充維數(shù)的定義計(jì)算一類廣義Cantor集。最后研究Hausdorff維數(shù)、盒維數(shù)和填充維數(shù)在一類Cantor集的維數(shù)計(jì)算上的關(guān)系。
【學(xué)位單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【部分圖文】：

圖 3.2 Koch 曲線的前三次迭代現(xiàn)，對(duì)比三分 Cantor 集迭代得到的特征結(jié)構(gòu)，Koch 曲線特征性質(zhì)，其部分由四個(gè)與整體比例相似的“四分之一數(shù)卻是13。它在任何刻度下的無(wú)規(guī)則性表現(xiàn)出它細(xì)致入微繁雜的構(gòu)造卻來(lái)自一個(gè)基本的簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)。通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)k，令k 趨于無(wú)窮，意味著 F 的長(zhǎng)度是無(wú)窮大的。而另一為零，從而它的長(zhǎng)度和面積對(duì)F 的形狀大小以及構(gòu)造都沒(méi)。他分形集的構(gòu)造也可以通過(guò)以上類似的迭代過(guò)程實(shí)現(xiàn)，在

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2831327