兩階段隨機規(guī)劃問題包含上下兩階段最優(yōu)化問題,在實際生活中有很多的應用,例如報童問題和任務指派問題.本文從兩個方面對線性兩階段隨機規(guī)劃問題進行深入的研究.一方面,研究帶有二階錐約束的線性兩階段隨機規(guī)劃問題的定性和定量的穩(wěn)定性分析,并得到第二階段問題最優(yōu)值函數(shù)的Hadamard方向可微性及統(tǒng)計推斷和經(jīng)驗近似估計等結論.另一方面,注意到兩階段問題與雙層規(guī)劃問題有著密切的聯(lián)系.用光滑增廣Lagrangian方法來研究一個帶有抽象約束的非光滑非凸的雙層優(yōu)化問題,在較弱的條件下證明了該算法的收斂性,并用數(shù)值實驗驗證了算法的有效性.每章的具體內(nèi)容如下.第三章研究了所有參數(shù)都為隨機變量的線性二階錐兩階段隨機規(guī)劃問題及其對偶問題的擾動性質.首先證明擾動問題及其對偶問題均滿足Slater條件,然后得到擾動問題及其對偶問題的可行集映射是連續(xù)的且水平有界的,最后證明了兩問題解集映射是上半連續(xù)的.第四章在上一章的基礎上考慮將第二階段問題轉化為一個極小極大最優(yōu)化問題,利用Lagrangian對偶性質來證明該問題的最優(yōu)值函數(shù)是Lipschitz連續(xù)的且Hadamard方向可微,并得到此最優(yōu)值函數(shù)的樣本均值近似(SAA)估計的漸近分布.第五章研究在隨機變量的概率分布被擾動時,線性二階錐兩階段隨機規(guī)劃問題的定量穩(wěn)定性分析.首先證明了原問題和對偶問題的可行集在Hausdorff距離意義下都是局部Lipschitz連續(xù)的,然后推出第一階段問題的目標函數(shù)在Hausdorff距離意義下是Lipschitz連續(xù)的,并且得到了擾動問題的最優(yōu)值函數(shù)和最優(yōu)解集映射的定量穩(wěn)定性分析結果.最后將該結論應用于最優(yōu)值函數(shù)和最優(yōu)解集映射的收斂分析,從而得到了隨機規(guī)劃問題的經(jīng)驗近似結果.第六章討論了用增廣Lagrangian方法求解一類具有抽象約束的非光滑非凸最優(yōu)化問題.首先證明了懲罰因子有界時,該算法所生成的迭代序列的任何聚點都是一個可行的穩(wěn)定點,然后得到WNNAMCQ可以保證懲罰因子有界性的結論.最后將該算法應用到雙層規(guī)劃問題上,并給出了數(shù)值計算結果.
【學位單位】：大連理工大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O224
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 選題的研究背景和研究意義
    1.2 博士論文的主要內(nèi)容
2 預備知識
3 線性二階錐兩階段問題最優(yōu)解集映射的擾動性質
    3.1 擾動問題最優(yōu)解集映射的上半連續(xù)性
    3.2 對偶問題最優(yōu)解集映射的上半連續(xù)性
    3.3 小結
4 線性二階錐兩階段隨機規(guī)劃問題的統(tǒng)計推斷
    4.1 引言
    4.2 最優(yōu)值函數(shù)的Hadamard方向可微性
    4.3 最優(yōu)值函數(shù)的統(tǒng)計推斷
    4.4 小結
5 線性二階錐兩階段隨機規(guī)劃的定量穩(wěn)定性分析
    5.1 引言
    5.2 預備知識
    5.3 線性兩階段隨機規(guī)劃問題的定量穩(wěn)定性分析
    5.4 兩階段隨機規(guī)劃問題的經(jīng)驗近似
    5.5 小結
6 光滑增廣Lagrangian法求解非凸非光滑問題及在雙層規(guī)劃問題上的應用
    6.1 引言
    6.2 一些約束規(guī)范的介紹
    6.3 解決問題(P)的增廣Lagrangian方法
    6.4 數(shù)值算例
7 結論與展望
參考文獻
攻讀博士學位期間發(fā)表學術論文情況
致謝
作者簡介

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本文編號：2828148