發(fā)布時(shí)間：2020-09-27 17:05

　　 譜元法相比較譜方法來說具有良好的計(jì)算性質(zhì)如:可以使用張量積、質(zhì)量矩陣為自然對角陣、適合并行計(jì)算等。然而,傳統(tǒng)譜元法計(jì)算區(qū)域通常為四邊形,這種情況限制了譜元法對于復(fù)雜區(qū)域的處理能力。同時(shí),多項(xiàng)式逼近階數(shù)的一致協(xié)調(diào)性限制了譜元法在求解復(fù)雜區(qū)域的計(jì)算效率。本文在研究了譜方法、三角譜元法以及非協(xié)調(diào)譜元法基礎(chǔ)上,提出了一個(gè)新的想法,即在混合元的復(fù)雜區(qū)域上實(shí)現(xiàn)非協(xié)調(diào)譜元法,希望新方法能夠具有局部加密的能力,以增強(qiáng)處理復(fù)雜區(qū)域的能力。本文利用三角形上的Duffy映射,將三角形映射成正方形,在三角形區(qū)域利用高次多項(xiàng)式進(jìn)行逼近,在四邊形區(qū)域用較低階多項(xiàng)式進(jìn)行逼近。交面采用高次匹配的方法,節(jié)點(diǎn)基函數(shù)采用張量積的形式。我們進(jìn)一步分析了這種方法的適定性和收斂性,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性。
【學(xué)位單位】：廈門大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.8
【部分圖文】：

利用前兩章描述的算法，取遍Ｖ邋＾邋ｙｖ中的基函數(shù)，可以得到如下的線性方程組：逡逑ＡＵ邋＝邋Ｆ．逡逑利用迭代法計(jì)算該方程的數(shù)值解，計(jì)算誤差得到如圖５．１所示誤差圖。逡逑１０°邋邐■邐■邐＇邐＇邐逡逑—來邋Ｍ＝Ｎ－１逡逑0？？邋Ｍ＝４逡逑－４－－Ｍ＝６逡逑－Ｘ－邋ｍ＝３逡逑0邐邋Ｏ邋？邋Ｏ邋邐邋0逡逑１０＇４邐＇邐．逡逑１邋邐１－邐＋邐＋逡逑ｆ邐１０－＃X

本文編號(hào)：2828138