本文研究了半正定(分塊)矩陣、壓縮矩陣、扇形矩陣,獲得了一些酉不變范數(shù)不等式、矩陣均值不等式以及行列式不等式.最后研究了矩陣不等式在量子信息理論中的應用-量子不確定性關系.本文的主要工作如下:1.利用舒爾補(Schur Complement),正偏轉置(PPT)以及優(yōu)超(Majorization)不等式證明了 Haya.jneh和Kittaneh[47]提出的一個猜想,間接地解決了 Bourin[8]提出的問題.2.Lin和Zhou在文獻[72]中研究了增生-耗散矩陣的Hilbert-Schmidt范數(shù)以及酉不變范數(shù)不等式,他們的其中一個結果是比較增生-耗散矩陣與它的對角塊的和的酉不變范數(shù)的大小,利用優(yōu)超(Majorization)理論把上述結果推廣到扇形矩陣,得到一些酉不變范數(shù)不等式.3.Choi[25]證明了關于正定矩陣的反向Fischer型行列式不等式,利用舒爾補理論首先對Choi的反向Fischer型行列式不等式給出一個不同的證明,接著給出該不等式的一個模擬,即涉及到Hadamard積的反向Fischer型行列式不等式.4.推廣華行列式不等式[64],得到一個廣義的Holder類型的特征值不等式,該不等式也是Marcus[94]結果的推廣.5.Brunn-Minkowski不等式是最重要的幾何不等式之一,它有很多的推廣和應用,Ky Fan[34]對該不等式給出一種推廣,Yuan和Leng[77]進一步推廣了此不等式.Yuan和Leng的原始證明看起來非常冗長.首先應用Bellman不等式對Yuan和Leng的主要結果給出一個簡單證明.接下來,把Brunn-Minkowski不等式推廣到一類矩陣情形,這類矩陣的數(shù)值域包含在一個給定的扇形區(qū)域內,有時也稱這類矩陣為扇形矩陣.6.證明了扇形矩陣的算子幾何-調和均值不等式,應用此均值不等式,得到一些關于扇形矩陣的奇異值不等式和酉不變范數(shù)不等式.7.把Mond和Pecaric[92]的關于混合的算術均值-幾何均值(AM-GM)以及幾何均值-調和均值(GM-HM)不等式推廣到扇形矩陣.8.量子不確定性原理是量子力學的一個基本原理,該原理描述了任何觀測值不能同時觀察兩個非對易的可觀測量.把Ko和Yoo[60]所獲得的一個不確定性關系推廣到非厄米特性(Non-Hermitian)情形,所得結果包含許多已有結果.
【學位單位】：上海大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O151.21

【參考文獻】

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本文編號：2826314