Runge-Kutta間斷Galerkin(RKDG)方法是數(shù)值求解雙曲守恒律方程的主流方法之一,它具有精度高、易于處理復(fù)雜區(qū)域和邊界條件、易于自適應(yīng)和并行效率高等眾多優(yōu)點(diǎn)。很多雙曲守恒律問題的規(guī)模特別巨大,數(shù)值計(jì)算求解時(shí)需要耗費(fèi)大量的時(shí)間和計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)空間。這讓自適應(yīng)方法成為RKDG方法的一個(gè)重要研究方向。我們首先設(shè)計(jì)了一個(gè)基于壞單元指示子的p自適應(yīng)RKDG算法。這個(gè)算法在每一時(shí)間步利用壞單元指示子探測并標(biāo)記壞單元,然后對壞單元使用低次逼近多項(xiàng)式,而其它單元使用高次逼近多項(xiàng)式,由此省掉間斷附近不必要的自由度,節(jié)省計(jì)算存儲(chǔ)量。我們將這個(gè)算法應(yīng)用到了一維Burgers問題、Riemann問題和Buckley-Leverett問題上,得到的數(shù)值結(jié)果表明該算法不僅能夠保持原RKDG方法在光滑區(qū)域的高次逼近,而且能夠有效降低存儲(chǔ)空間。隨后我們在p自適應(yīng)算法的基礎(chǔ)上,通過對壞單元進(jìn)行加密、對被加密的好單元對進(jìn)行合并,又加入了網(wǎng)格的h自適應(yīng),形成了一種求解一維雙曲守恒律方程的hp自適應(yīng)RKDG方法。數(shù)值測試表明新的算法既有p自適應(yīng)算法節(jié)省計(jì)算存儲(chǔ)的優(yōu)點(diǎn),還有h自適應(yīng)算法提高間斷處模擬效果的優(yōu)勢。跟同等單元個(gè)數(shù)的普通RKDG方法相比,兩個(gè)方法都能有效控制數(shù)值振蕩,但hp自適應(yīng)方法得到的數(shù)值解更加優(yōu)質(zhì)。最后,我們嘗試對hp自適應(yīng)RKDG算法進(jìn)行改進(jìn),引入了Q(Q1)個(gè)時(shí)間步只進(jìn)行一次自適應(yīng)的做法。數(shù)值試驗(yàn)表明,在間隔步數(shù)Q取得比較恰當(dāng)?shù)那闆r下,改進(jìn)的算法在不明顯降低數(shù)值解質(zhì)量的同時(shí),能夠節(jié)省一定的計(jì)算時(shí)間。
【學(xué)位單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2826243