橢圓型偏微分方程,簡(jiǎn)稱橢圓型方程是一類重要的偏微分方程.近幾十年來,對(duì)橢圓型方程的研究已取得了豐碩的成果.它在流體力學(xué)、彈性力學(xué)、電磁學(xué)、量子力學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.目前,帶有雙調(diào)和算子的橢圓型方程仍是國(guó)際數(shù)學(xué)上很重要的一個(gè)領(lǐng)域,具有一定的研究意義.本文主要包含兩部分內(nèi)容.在第一部分,我們討論一類重要且普遍的四階橢圓型方程:其中Δ~2=Δ(Δ)表示雙調(diào)和算子,λ是非負(fù)常數(shù).我們致力于研究f(x,u)是凹凸組合項(xiàng),勢(shì)井V(x)是允許變號(hào)的情況.通過應(yīng)用新的技巧,我們得到了兩種不同類型的非平凡解,一個(gè)是極小型的一個(gè)是山路型的.我們的研究推廣了現(xiàn)有的一些結(jié)論.在第二部分,我們用變分方法去研究一類帶有雙局部項(xiàng)的四階橢圓型方程的非平凡解尤其是變號(hào)解,方程如下:其中Δ~2=Δ(Δ)代表雙調(diào)合算子,1q2p(2_*-2).我們都知道對(duì)于雙調(diào)合問題是沒有極值原理的.我們將要證明方程至少有兩個(gè)局部極小類型的非平凡解,還有至少三個(gè)山路類型的非平凡解(其中有一個(gè)是變號(hào)的),另外還有無窮多高能量變號(hào)解.
【學(xué)位單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25

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本文編號(hào)：2825153