橢圓型偏微分方程,簡稱橢圓型方程是一類重要的偏微分方程.近幾十年來,對橢圓型方程的研究已取得了豐碩的成果.它在流體力學、彈性力學、電磁學、量子力學中有著廣泛的應用.目前,帶有雙調(diào)和算子的橢圓型方程仍是國際數(shù)學上很重要的一個領域,具有一定的研究意義.本文主要包含兩部分內(nèi)容.在第一部分,我們討論一類重要且普遍的四階橢圓型方程:其中Δ~2=Δ(Δ)表示雙調(diào)和算子,λ是非負常數(shù).我們致力于研究f(x,u)是凹凸組合項,勢井V(x)是允許變號的情況.通過應用新的技巧,我們得到了兩種不同類型的非平凡解,一個是極小型的一個是山路型的.我們的研究推廣了現(xiàn)有的一些結論.在第二部分,我們用變分方法去研究一類帶有雙局部項的四階橢圓型方程的非平凡解尤其是變號解,方程如下:其中Δ~2=Δ(Δ)代表雙調(diào)合算子,1q2p(2_*-2).我們都知道對于雙調(diào)合問題是沒有極值原理的.我們將要證明方程至少有兩個局部極小類型的非平凡解,還有至少三個山路類型的非平凡解(其中有一個是變號的),另外還有無窮多高能量變號解.
【學位單位】：曲阜師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O175.25

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本文編號：2825153