眾所周知,隨機(jī)系統(tǒng)在科學(xué),金融,物理和工程等領(lǐng)域的許多分支中都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,世界上的許多專家學(xué)者都致力于研究隨機(jī)系統(tǒng)的各種性質(zhì).特別的,穩(wěn)定性和采樣控制理論是隨機(jī)系統(tǒng)極其重要的性質(zhì),一直以來也是非常有趣且重要的課題.目前雖然已經(jīng)有大量的文獻(xiàn)在研究這個(gè)課題,但是仍然有許多沒有解決的難題,特別是采樣控制理論,在隨機(jī)系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題中是最新的研究成果,但是由于時(shí)滯帶來的巨大困難,采樣控制理論還沒有廣泛的應(yīng)用于隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng).因此,在本論文中,我們主要考慮四類隨機(jī)系統(tǒng):非線性混雜隨機(jī)熱方程,Sobolev類型的隨機(jī)中立型泛函微分方程,帶變時(shí)滯和分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng),以及帶時(shí)滯的隨機(jī)控制動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與采樣控制研究.具體內(nèi)容如下:一、非線性混雜隨機(jī)熱方程我們考慮了一類非線性混雜隨機(jī)熱方程(也稱為帶馬爾可夫鏈的隨機(jī)熱方程)在無限維狀態(tài)空間的指數(shù)穩(wěn)定性問題.不同于傳統(tǒng)文獻(xiàn),我們將馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間從有限維推廣到無限維,并適當(dāng)放寬對(duì)馬爾可夫鏈的限制(比如不再限制馬爾可夫鏈?zhǔn)遣豢杉s的),這使得傳統(tǒng)文獻(xiàn)中通過平穩(wěn)分布來計(jì)算解的Lyapunov指數(shù)的方法不再適用,我們通過不動(dòng)點(diǎn)定理很好的克服了這個(gè)困難,不僅獲得了方程溫和解(mild解)的存在性,唯一性和p階矩指數(shù)穩(wěn)定性,還結(jié)合Gronwall不等式獲得了方程解的Lyapunov指數(shù),推廣了該方程模型在物理工程中的應(yīng)用.二、Sobolev類型的隨機(jī)中立型泛函微分方程我們研究了一類帶Poisson跳的Sobolev類型的隨機(jī)中立型泛函微分方程.相比較于傳統(tǒng)的Lipschitz條件,我們給出了更弱的非Lipschitz條件,并在兩類不同的合理假設(shè)下,分別運(yùn)用Leray-Schauder alternative理論和Sadakovskii不動(dòng)點(diǎn)定理建立了mild解的存在性.又基于Bihari不等式,我們證明了解的Osgood類型的唯一性.此外,運(yùn)用Gronwall不等式,我們探究了方程的均方指數(shù)穩(wěn)定性,將連續(xù)型隨機(jī)微分方程的相關(guān)結(jié)論推廣到不連續(xù)的情形,更推動(dòng)了這一類方程的發(fā)展.三、帶變時(shí)滯和分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)我們探究了一類帶變時(shí)滯和分布時(shí)滯的隨機(jī)系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性.為了克服傳統(tǒng)文獻(xiàn)中對(duì)變時(shí)滯的諸多限制,如要求變時(shí)滯連續(xù)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)有界等,我們基于著名的Perron-Frobenius定理和Ito公式,在只要求變時(shí)滯有界的情況下,運(yùn)用反證法探究了這類隨機(jī)系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性.在系統(tǒng)保持穩(wěn)定的前提下還得到了變時(shí)滯的最優(yōu)上界,大大減少了傳統(tǒng)文獻(xiàn)對(duì)變時(shí)滯的限制.此外,我們還舉例說明此類隨機(jī)系統(tǒng)在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用.四、帶時(shí)滯的隨機(jī)控制動(dòng)力系統(tǒng)在這部分,我們首先考慮了一類帶常數(shù)時(shí)滯的隨機(jī)控制動(dòng)力系統(tǒng),我們構(gòu)造了線性反饋控制實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定性和依概率指數(shù)穩(wěn)定性.此外,我們還結(jié)合數(shù)值算例和仿真圖象來驗(yàn)證我們的結(jié)論.其次,我們研究了由隨機(jī)泛函微分方程刻畫的隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的均方指數(shù)穩(wěn)定化問題.不同于傳統(tǒng)的基于對(duì)狀態(tài)連續(xù)觀測(cè)而設(shè)計(jì)的反饋控制,我們根據(jù)對(duì)狀態(tài)的離散觀測(cè)和時(shí)間延遲提出了一種新的采樣反饋控制來實(shí)現(xiàn)隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化.這極大的提高了為隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)找到離散反饋控制的可能性,而且這種新的采樣反饋控制能夠成功的處理隨機(jī)泛函微分方程中的時(shí)滯問題.相比較傳統(tǒng)的連續(xù)反饋,我們提出的采樣反饋能夠更好的節(jié)省成本,人力,物力,也能更符合實(shí)際物理工程應(yīng)用.最后,我們討論了一類帶有采樣輸出的非線性隨機(jī)時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定化問題.為了減少傳統(tǒng)文獻(xiàn)中由時(shí)滯帶來的誤差,我們引入了觀測(cè)器,并在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了相應(yīng)的預(yù)測(cè)器.進(jìn)一步,為了解決輸入測(cè)度和采樣測(cè)度不一致的問題,我們基于交叉采樣預(yù)測(cè),觀測(cè),預(yù)測(cè),控制機(jī)制,并結(jié)合采樣數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)器,構(gòu)造了一類新的采樣預(yù)測(cè)反饋控制來實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)的穩(wěn)定化.這類新的反饋控制可以提高對(duì)將來狀態(tài)的預(yù)測(cè)精度,使預(yù)測(cè)器與真值狀態(tài)之間的誤差漸近收斂。
【學(xué)位單位】：南京師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O211.63
【部分圖文】：

程—４．００１３邋＋邋（３邋＋邋ｆ２）ｅ５ｆ邋＝邋－５來獲得ｒ的最優(yōu)上界．逡逑令Ｔｉ⑷＝Ｔ２（ｉ）邋＝邋０．６ｅ＿ｔ，邋ｒ（ｉ）邋＝邋０．２ｓｉｎ⑷邋＋邋０．４邋以及ｆ邋＝邋０．６，我們給出仿真逡逑圖４－１來驗(yàn)證我們的結(jié)論．逡逑０．４．邋ｊ邐Ｌ—．—邋１．逡逑０．３５邋■邋ｉｉ邐■逡逑■邐°ｉ＼逡逑Ｑ２Ｓ邋ｉｆ邋，邐■逡逑０２邋■邋Ｉ逡逑０．１５邋？邋Ｉ逡逑ｏ．ｉ邋？丨邐？逡逑０－０５邋■邋Ｌ邋Ｌ邐■逡逑0．邋邐逡逑＂°＇0５0邐１邐２邐３邐４邐５邐６逡逑圖４－１邋Ｅｑ．邋（４．３．１）解的均方數(shù)值模擬．逡逑－５５－逡逑

邋／ｊ邋＝邋１．５，，我們可以估計(jì)不等式（５．１．２）式的左端為－３．１５６１邋＜邋０．逡逑根據(jù)定理５．１．１，可知Ｅｑ．邋（５．１．１）的解是均方指數(shù)穩(wěn)定的，也是依概率指數(shù)穩(wěn)定逡逑的．選取初值ｘ0邋＝邋（０．３，邋－０．３），仿真圖５－１也驗(yàn)證了我們的結(jié)論．逡逑－６２－逡逑

的條件成立．因此，由定理５．２．１，我們可以得出結(jié)論：Ｅｑ．邋（５．２．１３）在采樣反饋Ｆ逡逑下是均方指數(shù)穩(wěn)定的．運(yùn)用Ｍａｔｌａｂ，我們畫出了Ｅｑ．邋（５．２．１３）以及相應(yīng)不帶控制逡逑的系統(tǒng)解的均方圖（分別見圖５－２和圖５－３）．采樣反饋Ｆ的仿真圖象也在圖５－４逡逑中給出．逡逑４（邐．邐．邐．邐邋■邐—￣逡逑Ｌ１邐Ｅｉ＾ｄ））邋１逡逑－逡逑■逡逑－逡逑－逡逑０（－邋＂逡逑￣°＇５0邐２邐４邐６邐８

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