正則圖是一類較簡(jiǎn)單的圖,因此圖的許多性質(zhì)的研究都是從正則圖出發(fā)的.由于正則圖本身具有很強(qiáng)的對(duì)稱性且有許多圖沒(méi)有的特殊的性質(zhì),因此對(duì)于正則圖的研究一直是圖論問(wèn)題的研究中的熱點(diǎn).正則圖的分解,著色,連通性等許多方面的研究也有了很大的進(jìn)展.圖G的Pl分解是將G的邊集E(G)分成邊不相交的,長(zhǎng)為l的路的集合.在本文中,首先給出了不含共邊三角形的10正則圖存在P5分解的證明,然后在這一基礎(chǔ)上證明了圍長(zhǎng)至少為l-1的2l正則圖的Pl分解的存在性.第一章,主要介紹了圖論的研究背景以及正則圖的分解的研究現(xiàn)狀,并給出了有關(guān)2l正則圖的路分解的相關(guān)概念和定義.第二章,首先利用Petersen的因子分解定理得到不含共邊三角形的10正則圖的一個(gè)2因子分解,通過(guò)重組二因子將不含共邊三角形的10正則圖分成6正則子圖和4正則子圖,再次利用Pertersen因子分解定理以及偶正則圖的歐拉定向,引入延伸3跡的概念得到6正則圖的延伸T3分解,應(yīng)用圖的極值理論得到6正則圖的P3分解.最后,同樣引入延伸5跡的概念得到不含共邊三角形的延伸T5分解,通過(guò)歐拉定向的特殊構(gòu)建方式以及圖的極值理論,得到不含共邊三角形的10正則圖的P5分解.第三章,在已經(jīng)證明了不含共邊三角形的10正則圖存在5路分解的基礎(chǔ)上,總結(jié)并猜想圍長(zhǎng)至少為l-1是22正則圖存在l路分解的一個(gè)充分條件.利用數(shù)學(xué)歸納法,引入延伸l跡的概念,多次應(yīng)用圖的極值理論證明圍長(zhǎng)至少為l-1的2l正則圖存在Pl分解.
【學(xué)位單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O157.5

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本文編號(hào)：2821403