向量優(yōu)化是最優(yōu)化理論及應(yīng)用的主要研究領(lǐng)域之一.這一問題的研究涉及到凸分析、變分分析、非線性分析等多分支學(xué)科.同時,向量優(yōu)化的理論與方法在工程設(shè)計(jì)、經(jīng)濟(jì)管理、環(huán)境保護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生、交通運(yùn)輸?shù)戎T多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.因此向量優(yōu)化的研究具有重要的理論價值和實(shí)際應(yīng)用意義.本文主要致力于向量優(yōu)化問題解與對偶性中三個內(nèi)容的研究:向量優(yōu)化問題的標(biāo)量化和近似解的特征研究;向量優(yōu)化問題的二階對偶性研究;向量值映射廣義凸性的基本性質(zhì)及其在向量優(yōu)化中的應(yīng)用研究.全文共分七章,主要內(nèi)容概括如下:第一章簡要概述了向量優(yōu)化理論與應(yīng)用研究的背景和意義,對向量優(yōu)化理論及與本文相關(guān)的研究方向的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了綜述,介紹了本文研究工作所需的一些基本概念和基礎(chǔ)理論,闡述了本文的選題動機(jī)和主要研究內(nèi)容.第二章在分離局部凸空間中利用線性標(biāo)量化方法研究了向量優(yōu)化問題近似解的特征.首先,考慮了free disposal集的對偶性質(zhì),分別建立了free disposal集的交與對偶集的和的對偶關(guān)系以及free disposal集的和與對偶集的交的對偶關(guān)系.然后,利用線性標(biāo)量化方法分別建立了基于free disposal集和co-radiant集定義的向量優(yōu)化問題近似解的刻畫,主要給出了向量優(yōu)化問題近似弱有效解集和近似真有效解集可以表示為相應(yīng)的線性標(biāo)量化問題近似解集的并集的充要條件并說明以往諸多相應(yīng)結(jié)果是其特例,同時舉例說明向量優(yōu)化問題的近似有效解集不具有相應(yīng)特征.第三章在實(shí)拓?fù)渚�性空間中利用非線性標(biāo)量化方法研究了向量優(yōu)化問題近似解的特征.首先,考慮了非線性標(biāo)量化函數(shù)Gerstewitz泛函在向量優(yōu)化中的應(yīng)用,建立了基于co-radiant集定義的向量優(yōu)化問題(C,ε)-弱有效解和(C,ε)-有效解的刻畫,并估計(jì)了標(biāo)量化問題的近似度范圍.然后,針對近期利用?函數(shù)非線性標(biāo)量化向量優(yōu)化問題所得到的(C,ε)-真有效解的刻畫結(jié)果,我們給出了一些注記并舉例說明了主要結(jié)果.第四章考慮了一類特殊的向量優(yōu)化問題的對偶性,即帶錐約束的多目標(biāo)優(yōu)化問題的二階對偶性.首先,基于二階逼近的思想提出了四種二階對偶模型.其次,在二階廣義凸性條件下,建立了四種二階弱對偶定理.然后,利用廣義Fritz John最優(yōu)性條件和二階廣義凸性條件獲得了二階強(qiáng)對偶結(jié)果.最后,在二階弱對偶定理基礎(chǔ)上,在適當(dāng)條件下,給出了四種二階逆對偶定理.第五章討論了錐意義下的向量值映射半預(yù)不變凸性的新性質(zhì).首先,給出了向量值函數(shù)η關(guān)于第二變量的一個重要性質(zhì).然后,結(jié)合稠密性結(jié)果,分別利用D-半嚴(yán)格半預(yù)不變真擬凸性和D-嚴(yán)格半預(yù)不變真擬凸性建立了D-半預(yù)不變凸性的刻畫.最后,利用D-半預(yù)不變真擬凸性給出了D-半預(yù)不變凸性的刻畫.第六章研究了一類帶約束的非光滑向量優(yōu)化問題.利用Clarke次微分引入了向量值映射錐意義下的兩類廣義不變凸性:FJ-偽不變凸I型和FJ-偽不變凸II型.通過建立錐情形下的Gordan擇一定理,得到了FJ-偽不變凸I(II)型的刻畫以及向量優(yōu)化問題的FJ向量駐點(diǎn)與(弱)有效解間的等價關(guān)系.第七章,我們總結(jié)了全文的主要結(jié)果,并提出了一些有待研究的問題.
【學(xué)位單位】：上海大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2015
【中圖分類】：O224


本文編號：2821368