自然科學(xué)和工程領(lǐng)域的眾多問題都可以用偏微分方程來描述.而p-基爾霍夫型方程作為一類非常重要的偏微分方程,因其自身強大的實際應(yīng)用背景,一直以來受到大量國內(nèi)外科研工作者的廣泛關(guān)注.基爾霍夫型微分方程最早是Kirchhoff在1883年研究彈性弦的自由振動時提出的數(shù)學(xué)模型,它在非牛頓力學(xué),宇宙物理,血漿問題和彈性理論等諸多領(lǐng)域都有廣泛應(yīng)用,因此研究這些問題具有深刻的現(xiàn)實意義.本文主要利用Banach不動點定理,不動點指數(shù)定理,環(huán)繞定理,并結(jié)合一些特殊的技巧得到幾類基爾霍夫型微分方程正解和變號解存在性的結(jié)果.主要包括以下四章:第一章主要介紹了基爾霍夫型微分方程的研究現(xiàn)狀和一些本文中常用符號及基礎(chǔ)知識.第二章討論了三維空間中的基爾霍夫問題:其中Ω是R3空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,a0,b ≥ 0,且λ0是一個參數(shù).利用Banach不動點定理,在某些適當(dāng)?shù)臈l件下,我們可以得到該問題存在一個正解.第三章討論了一類p-基爾霍夫型問題:其中Ω是RN(N = 1,2,3)空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,參數(shù)a0,b≥ 0.利用不動點指數(shù)定理我們可以得到該問題正解的存在性.其中Ω是RN(N = 1,2,3)空間中具有光滑邊界的有界區(qū)域,參數(shù)a0,b0.利用環(huán)繞定理,在一些適當(dāng)條件下,得到該問題的變號解.
【學(xué)位單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O175

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本文編號：2817952