分形幾何是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新的學(xué)科,主要研究的對(duì)象是不規(guī)則幾何圖形,例如奇形怪狀的云彩,分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的軌跡,蜿蜒曲折的海岸線等。而它的思想和方法已經(jīng)滲透到各個(gè)學(xué)科之中,即使分形幾何這門(mén)學(xué)科有廣泛的應(yīng)用,但是就本身理論研究并不是特別容易,尤其是分形集的Hausdorff維數(shù)和測(cè)度的計(jì)算,盡管是自相似集,Hausdorff測(cè)度的計(jì)算也是特別困難。本文主要討論平面上一類自相似集S和三維空間一類自相似集W的Hausdorff測(cè)度的計(jì)算。全文總共分為四章。第一章:論述與本文有關(guān)的背景及分形的現(xiàn)狀。第二章:對(duì)分形集的基本定義以及相關(guān)的引理作了詳細(xì)的敘述。第三章:首先在平面上構(gòu)造一類自相似集S,然后對(duì)S進(jìn)行上下界估計(jì),得到S的Hausdor測(cè)度的準(zhǔn)確值,即H1(S)=(?),同時(shí)還得到一個(gè)推論,當(dāng)相似比為1/r(01/r1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r時(shí),得到Hs(S)=((?))s,其中s為Hausdorff維數(shù)。第四章:考慮在單位立方體內(nèi)生成的一類自相似集W,分別利用自然覆蓋原理和質(zhì)量分布原理得到上界為(?)和下界為(?),從而H1(W)=(?)。
【學(xué)位單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【部分圖文】：

圖２＿７逡逑

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 聶饒榮;尹建東;;一類正六面體的Hausdorff測(cè)度的計(jì)算[J];南昌大學(xué)學(xué)報(bào)(工科版);2013年03期

2 許紹元;周作領(lǐng);蘇維宜;;自相似集的質(zhì)量分布原理與Hausdorff測(cè)度及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年01期

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10 宋光艾,王家玉,龍曉瀚;關(guān)于Sierpinski墊片的Hausdorff測(cè)度[J];數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí);2001年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 MOHAMMAD HASAN GAREEB;兩類Sierpinski地毯的Hausdorff測(cè)度[D];華東師范大學(xué);2016年

本文編號(hào)：2817486