分形幾何是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一門新的學(xué)科,主要研究的對象是不規(guī)則幾何圖形,例如奇形怪狀的云彩,分子無規(guī)則運動的軌跡,蜿蜒曲折的海岸線等。而它的思想和方法已經(jīng)滲透到各個學(xué)科之中,即使分形幾何這門學(xué)科有廣泛的應(yīng)用,但是就本身理論研究并不是特別容易,尤其是分形集的Hausdorff維數(shù)和測度的計算,盡管是自相似集,Hausdorff測度的計算也是特別困難。本文主要討論平面上一類自相似集S和三維空間一類自相似集W的Hausdorff測度的計算。全文總共分為四章。第一章:論述與本文有關(guān)的背景及分形的現(xiàn)狀。第二章:對分形集的基本定義以及相關(guān)的引理作了詳細的敘述。第三章:首先在平面上構(gòu)造一類自相似集S,然后對S進行上下界估計,得到S的Hausdor測度的準(zhǔn)確值,即H1(S)=(?),同時還得到一個推論,當(dāng)相似比為1/r(01/r1/5)且s = logr3 + log3/5/log1/r時,得到Hs(S)=((?))s,其中s為Hausdorff維數(shù)。第四章:考慮在單位立方體內(nèi)生成的一類自相似集W,分別利用自然覆蓋原理和質(zhì)量分布原理得到上界為(?)和下界為(?),從而H1(W)=(?)。
【學(xué)位單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O189
【部分圖文】：

圖２＿７逡逑

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

1 聶饒榮;尹建東;;一類正六面體的Hausdorff測度的計算[J];南昌大學(xué)學(xué)報(工科版);2013年03期

2 許紹元;周作領(lǐng);蘇維宜;;自相似集的質(zhì)量分布原理與Hausdorff測度及其應(yīng)用[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2010年01期

3 許紹元;張愛萍;;關(guān)于Sierpinski墊片的Hausdorff測度的上限估值[J];淮北煤炭師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年04期

4 許紹元,周作領(lǐng);關(guān)于滿足強分離開集條件的自相似集的Hausdorff測度[J];數(shù)學(xué)進展;2005年05期

5 盤煒生;利用上凸密度估計自相似集的Hausdorff測度[J];湛江師范學(xué)院學(xué)報;2005年03期

6 朱智偉,周作領(lǐng),賈保國;平面上一類自相似集的Hausdorff測度與上凸密度[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2005年03期

7 吳炯圻;一類Sierpinski地毯的Hausdorff測度的初等證明[J];純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué);2003年03期

8 賈保國,周作領(lǐng),朱智偉;三分Cantor集自乘積的Hausdorff測度的估計[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年04期

9 周作領(lǐng);上凸密度與Hausdorff測度——滿足開集條件的自相似集[J];中山大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年04期

10 宋光艾,王家玉,龍曉瀚;關(guān)于Sierpinski墊片的Hausdorff測度[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2001年04期

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 MOHAMMAD HASAN GAREEB;兩類Sierpinski地毯的Hausdorff測度[D];華東師范大學(xué);2016年

本文編號：2817486