在子流形幾何中,剛性問題是微分幾何的重要問題,因而被幾何學(xué)家頻繁討論.以往對(duì)于剛性問題的研究可以通過各種Pinching定理來反映,隨著問題的深入研究,對(duì)于這類剛性問題,我們可以通過討論算子的第一特征值來刻畫子流形的幾何和拓?fù)湫再|(zhì).在本文中,我們運(yùn)用子流形幾何研究過程中的各類方法,結(jié)合分析學(xué)方法中一系列不等式,一方面考慮了雙曲空間Hn+1(-1)中具有常平均曲率的完備非緊超曲面和雙曲空間H+m(-1)中具有平行平均曲率向量的完備非緊子流形Mn的剛性問題.另一方面,本文還討論了雙曲空間H+1(-1)中具有常數(shù)量曲率的緊致定向超曲面的特征值問題.記|(?)|2 =|A|2-nH2,A是Mn是的第二基本型,H是Mn的平均曲率.得到如下結(jié)論:(1)設(shè)Mn是雙曲空間Hn+1(-1)(n≥5)中具有常平均曲率H的完備非緊超曲面,且H≤a(0a1),如果在Mn上|(?)|的Ln模小于一個(gè)正常數(shù),并且其L2模在以p ∈Mn 為中心,R為半徑的測(cè)地球上滿足適當(dāng)?shù)亩卧鲩L(zhǎng)條件,那么Mn是全臍的.這一節(jié)的結(jié)果是對(duì)Xia和Wang[8]在極小情形下的推廣.(2)設(shè)Mn是雙曲空間Hn+m(-1)(n≥6,m≥ 2)中具有平行平均曲率向量異的完備非緊子流形,且H≤ a(0a1),如果在Mn上|(?)|的Ln模小于一個(gè)正常數(shù),并且其L2模在以p∈Mn為中心,R為半徑的測(cè)地球上滿足適當(dāng)?shù)亩卧鲩L(zhǎng)條件,那么Mn是全臍的.這一節(jié)的結(jié)果推廣和改進(jìn)了 Antonio[12]等人和Jogli[13]等人的工作.(3)設(shè)Mn是雙曲空間Hn+1(-1)中具有常數(shù)量曲率n(n-l)r.的緊致定向超曲面,平均曲率H丑不為0.令λJ1表示Schrodinger型算子的第一特征值,那么有λJ1≤-n2[(n-1)r + n-3]min |H| + n(n-1)(r+1)[(n-1)(r + 1)-1]min|H|/1.等式成立當(dāng)且僅當(dāng)Mn全臍而非全測(cè)地.這一節(jié)的結(jié)果推廣了 Cheng[26]的工作.
【學(xué)位單位】：西北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O186.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 Haiping FU;Yongqian TAO;;Eigenvalue Estimates for Complete Submanifolds in the Hyperbolic Spaces[J];Journal of Mathematical Research with Applications;2013年05期

2 李光漢,聶昌雄;S~(n+1)中常平均曲率超曲面的譜幾何(英文)[J];四川大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2001年06期

本文編號(hào)：2817125