隨著信息技術(shù)的飛速發(fā)展,數(shù)據(jù)的規(guī)模和維度也在爆炸性增長。張量作為向量和矩陣的高階推廣,可以更直觀地表示高維度數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)性,并保持原始數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系�；诘椭葟埩刻畛涞难芯吭诤芏囝I(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注,如數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)值分析、圖像處理、信號處理、計(jì)算機(jī)視覺等�，F(xiàn)有的張量填充方法多在低秩假設(shè)的前提下對單個(gè)張量進(jìn)行的。當(dāng)張量數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜或者缺失比例非常高時(shí),單個(gè)張量填充的準(zhǔn)確率會受到很大的影響。利用輔助信息聯(lián)合分解來自多個(gè)數(shù)據(jù)源的數(shù)據(jù)可以提高缺失值填充的準(zhǔn)確率。當(dāng)多源張量間在某個(gè)模式上有耦合關(guān)系時(shí),傳統(tǒng)方法認(rèn)為數(shù)據(jù)間在該模式上的因子矩陣完全共享,并基于共享因子矩陣進(jìn)行建模。然而,現(xiàn)實(shí)中很多數(shù)據(jù)間可能具有更加復(fù)雜的共享關(guān)系,甚至它們之間沒有模式耦合,但數(shù)據(jù)間具有極高的相關(guān)性。針對這些情況本文做了以下兩點(diǎn)工作:其一,本文針對張量數(shù)據(jù)間在耦合模式上共享部分因子矩陣的情況,提出了部分共享的聯(lián)合張量分解(CTF-PSF)的填充方法。該方法分別對數(shù)據(jù)共享部分和非共享部分進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化。分別通過聯(lián)合分解模型和獨(dú)立分解模型對共享部分和非共享部分交替擬合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可以實(shí)現(xiàn)提高張量填充的準(zhǔn)確率,并以較低的參數(shù)空間獲得較好的填充精度的目的。其二,本文針對多源張量數(shù)據(jù)間在耦合模式上存在的其他共享關(guān)系的情況,如近似共享,提出了通過軟約束共享因子的多源張量填充算法(AMTC-SCSF)模型。該模型同樣適用于多源張量數(shù)據(jù)間不存在模式耦合,但數(shù)據(jù)間具有極高相關(guān)性的情況。此外,相比傳統(tǒng)模型,本文通過對目標(biāo)函數(shù)加入誤差權(quán)重解決了由于多源數(shù)據(jù)中可觀測值不均衡而影響填充精度的問題,并通過約束傳遞的方式將軟約束模型擴(kuò)展為多個(gè)數(shù)據(jù)源與多個(gè)共享矩陣的情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果展現(xiàn)了該模型的準(zhǔn)確性、可行性、有效性。
【學(xué)位單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O183.2
【部分圖文】：

比如文本、音頻、圖像、視頻等數(shù)據(jù)。同樣張量分解在該領(lǐng)域的應(yīng)用非常多，比如從文本中有效提取有效信息；圖像的恢復(fù)、去噪、壓縮、分類等；頻信號的恢復(fù)；視頻的壓縮、篡改檢測等。(a)醫(yī)學(xué)圖像 (b)社會網(wǎng)絡(luò) (c)高光譜圖(d)音頻數(shù)據(jù) (e)人臉灰度圖 (f)推薦系統(tǒng)

圖 1.2 本論文的內(nèi)容組織框架圖本文的章節(jié)組織安排如下：第一章為緒論，為本文的引導(dǎo)性章節(jié)，介紹了張量及多源張量填充研究的義；然后，介紹了國內(nèi)外相關(guān)研究的發(fā)展和應(yīng)用，包括了張量分解的發(fā)展壓縮感知技術(shù)、張量的填充的發(fā)展和應(yīng)用、利用輔助信息的張量填充的發(fā)；最后總結(jié)了本論文的主要研究內(nèi)容和工作。第二章為張量及張量分解的內(nèi)容，主要介紹了與本文相關(guān)的符號以及張量學(xué)理論基礎(chǔ)。首先，在介紹張量相關(guān)知識前，簡單回顧了矩陣基本知識和解；其次，從矩陣引出張量基本概念，并介紹了有關(guān)張量的表示、運(yùn)算、等基礎(chǔ)知識；然后，介紹了張量分解模型中的 CP 分解，包括 CP 分解模型以及張量分解在各種應(yīng)用場景中的評價(jià)指標(biāo)；最后，介紹了多源張量聯(lián)合模型，并引出本文的兩個(gè)主要研究方向。第三章為本文的第一個(gè)研究內(nèi)容，在第三章，提出了在多源張量間在同時(shí)和非共享組件時(shí)的多源張量填充方法。該方法基于假設(shè)已知共享組件的情況

杭州電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文列向量分別是A 的左奇異向量和右奇異向量；( )H 表示 Hermitian 矩陣。2.3 張量的基礎(chǔ)知識2.3.1 張量的定義與表示這里的張量不同于物理中張量（如應(yīng)力張量）的概念。作為向量和矩陣在高間中的一種自然擴(kuò)展，數(shù)學(xué)中的張量是多維數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)表示，即多維數(shù)組。這維度也被稱為張量的模數(shù)或階。因此，向量和矩陣也可以稱為一階張量和二階；三維及以上的數(shù)組被統(tǒng)稱為高階張量，通常簡稱為張量。

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本文編號：2815858