發(fā)布時(shí)間：2020-09-09 19:43

　　 從微積分理論形成以來(lái),人們一直用微分方程來(lái)解釋各種自然現(xiàn)象,不斷地取得了顯著的成效.微分方程來(lái)自人類(lèi)的社會(huì)實(shí)踐,又是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)方法.具有奇性的微分方程來(lái)源于物理、生物和醫(yī)學(xué)等眾多學(xué)科領(lǐng)域,具有重要的應(yīng)用價(jià)值.在數(shù)學(xué)上,由于奇性條件對(duì)微分方程動(dòng)力學(xué)性質(zhì)具有重要影響,這使得具有奇性的微分方程的研究受到更廣泛的關(guān)注.本文利用重合度拓展定理研究三類(lèi)具有排斥型奇性的二階微分方程周期解的存在性,該問(wèn)題一直都是微分方程理論研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題.全文分為五個(gè)部分,主要內(nèi)容安排如下:第一章介紹了關(guān)于微分方程周期解的研究現(xiàn)狀以及發(fā)展趨勢(shì),概述本文的主要工作,并簡(jiǎn)單介紹一些基礎(chǔ)理論.第二章研究一類(lèi)具有排斥型奇性的中立型時(shí)滯Lienard方程周期正解的存在性問(wèn)題,利用Mawhin重合度拓展定理得到方程至少存在一個(gè)T-周期解.第三章研究一類(lèi)具有排斥型奇性的Rayleigh方程周期正解的存在性問(wèn)題,利用重合度拓展定理得到方程至少存在一個(gè)T-周期解.第四章研究一類(lèi)具有排斥型奇性的Lienard方程周期正解的存在性問(wèn)題,利用重合度拓展定理得到方程至少存在一個(gè)T-周期解.最后,第五章是對(duì)本文的總結(jié)與展望,希望能給讀者一定的收獲和啟發(fā).與已有文獻(xiàn)不同的是,本文所研究的方程中恢復(fù)力項(xiàng)除了在x= 0處具有排斥型奇性外,在x=+∞處還具有不定型奇性,即恢復(fù)力項(xiàng)正則部分前的系數(shù)(?)(t)在[0,T]上可變號(hào),此表明已有相關(guān)研究中的周期正解先驗(yàn)界估計(jì)方法將不再適用本文所討論的方程.本文借助于分析技巧,探討了新的周期正解先驗(yàn)界估計(jì)方法,該方法有助于我們克服因方程在x =+∞處具有不定型奇性而引起的周期正解先驗(yàn)界估計(jì)的困難。
【學(xué)位單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類(lèi)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前2條

1 鐘濤;魯世平;;具有奇性的時(shí)滯Rayleigh方程周期正解存在性[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2015年02期

2 鐘濤;魯世平;;一類(lèi)具有奇性Rayleigh方程周期正解的存在性[J];揚(yáng)州大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

本文編號(hào)：2815391