分塊算子矩陣是以線性算子為元素的矩陣,近年來分塊算子矩陣的研究在算子理論領(lǐng)域中非常活躍.無論從理論角度還是從實(shí)際應(yīng)用角度來講,分塊算子矩陣?yán)碚摰难芯慷季哂猩钸h(yuǎn)的意義.本學(xué)位論文主要考慮分塊算子矩陣的共軛算子和譜,內(nèi)容包括分塊算子矩陣的共軛算子、無窮維Hamilton算子的共軛算子、分塊算子矩陣的本質(zhì)譜和Weyl譜以及無窮維Hamilton算子的本質(zhì)譜和Weyl譜等.首先,研究了有界2×2分塊算子矩陣(?)的共軛算子,討論了A在Hilbert空間中的共軛算子與A 在Banach空間中的共軛算子的關(guān)系.其次,討論了無界2×2分塊算子矩陣(?)的共軛算子,對(duì)于無界分塊算子矩陣A,給出了(C*D*A*B*)與(C'D'A'B')的譜的關(guān)系.接下來,研究了無窮維Hamilton算子的辛自伴性(即(JH)*= JH),得到了無窮維Hamilton算子辛自伴性的充要條件:若 λ ∈ ρ(C),則(JH)*= JH=B + λ + A(C-λ)-1A*=[B + λ + A(C-λ)-1A*]*;若 λ∈ ρ(B),則(JH)*= JH=C + λ + A(B-λ)-1A*=[C + λ + A(B-A)-1A*]*;然后,對(duì)于有界2×2分塊算子矩陣和無界2×2分塊算子矩陣,分別討論了其本質(zhì)譜和Weyl譜,給出了(?)的本質(zhì)譜、、Weyl譜與其元素算子的本質(zhì)譜、Weyl譜的關(guān)系,得到了下面關(guān)系式:σe(A)(?)(σe(A)Uσe(D));σw{A)(?)(σw(A)∪σw(D)).最后,研究了無窮維Hamilton算子H =(C-A*AB)的二次補(bǔ)及Schur補(bǔ),給出了無窮維Hamilton算子H的本質(zhì)譜、Weyl譜與A,B,C的本質(zhì)譜、Weyl譜的關(guān)系,進(jìn)而得到了 H的二次補(bǔ)及Schur補(bǔ)的虛軸對(duì)稱性,即σe(H\σ(-A*)= {λ ∈C:s1(λ)不是 Freholm 算子};σw(H)\σ(-A*)= {λ ∈C:s1(λ)不是 Weyl 算子};σe(H)\σ(-A*)關(guān)于虛軸對(duì)稱;σw(H)\σ(-A*)關(guān)于虛軸對(duì)稱.
【學(xué)位單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O177

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2815060